Konvergenz von Reihen < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:41 Mo 30.03.2009 | | Autor: | Judyy |
| Aufgabe | Zu zeigen ist:
[mm] t_0 [/mm] := [mm] \bruch{1}{2}\summe_{i=0}^\infty\bruch{1}{4^j}a_j\in[0,1]
[/mm]
|
Damit der Grenzwert innerhalb der Grenzen von [0,1] bleibt, nehme ich an, haben wir vor der Summe den Wert 1/2 stehen.
Das muss ja auch so sein, da man bei der Summe schon 1 herausbekommt, wenn man j=0 setzt.
Dann ist die Annahme, dass die folgenden Glieder zusammen auch gegen 1 streben und die Summe somit insgesamt gegen 2. Da die einzelnen Glieder ja auch zunehmend kleiner werden bzw. gegen 0 streben.
Deshalb jetzt meine Frage:
Ist meine Vermutung richtig bzw. wie kann ich meine Vermutung formal beweisen? Gibt es vielleicht einen Konvergenzsatz, den ich ausnutzen kann?
Besten Dank im Voraus
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:41 Mo 30.03.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
so wie es da steht ist es unsinnig. Ich vermute, da soll i statt j in der summe sein.
steht in der Summe [mm] a_i [/mm] und fuer die [mm] a_i [/mm] gilt [mm] 0\le a_i \le [/mm] 1
Dann kannst du die Summe vergroessern , indem du alle [mm] a_i=1 [/mm] setzt und dann hast du ne geometrische Reihe mit q=1/4
Deren Summe kennst du doch?
Dein Aufgabe ist sehr unklar formuliert. Bitte poste lieber die Orginalaufgabe. hier ist sie nicht zu sehen.
Gruss leduart
|
|
|
|
