matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenFolgen und ReihenKonvergenz von Reihen
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Geschichte • Erdkunde • Sozialwissenschaften • Politik/Wirtschaft
Forum "Folgen und Reihen" - Konvergenz von Reihen
Konvergenz von Reihen < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Folgen und Reihen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Konvergenz von Reihen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:56 Mi 18.11.2009
Autor: stk66

Aufgabe 1
Prüfe die folgende Reihe auf Konvergenz:
(1) [mm] \summe_{n=1}^{\infty} (q^{n}-q^{n-1}) [/mm] für ein reelles q mit [mm] -1

Aufgabe 2
(2) [mm] \summe_{n=0}^{\infty} q^{n^{2}} [/mm] für |q| < 1

Als Konvergenzkriterien sind bekannt: Majorantenkrit., Minorantenkrit., Quotientenkrit., Leibnizkrit. und Cauchykriterium.

Bei (1) finde ich überhaupt keinen Ansatz für eines der Kriterien. Mir würde schon ein kleiner Tip reichen, welches Krit. angewendet werden kann.

Bei (2) hab ichs erst mit dem Majorantenkriterium versucht. (geometr. Reihe). Aber bei der Abschätzung [mm] |q^{n^{2}}| \le q^{n} \forall [/mm] n [mm] \in \IN [/mm] mit |q|<1
habe ich ein Problem mit negativen q und ungeraden n ( z.B. [mm] q=-\bruch{1}{2} [/mm] und n=3)
Somit scheint das Majorantenkrit. hier nicht benutzbar zu sein.

        
Bezug
Konvergenz von Reihen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:07 Mi 18.11.2009
Autor: Al-Chwarizmi


> Prüfe die folgende Reihe auf Konvergenz:
>  (1) [mm]\summe_{n=1}^{\infty} (q^{n}-q^{n-1})[/mm] für ein reelles
> q mit [mm]-1
>  (2) [mm]\summe_{n=0}^{\infty} q^{n^{2}}[/mm] für |q| < 1
>  Als Konvergenzkriterien sind bekannt: Majorantenkrit.,
> Minorantenkrit., Quotientenkrit., Leibnizkrit. und
> Cauchykriterium.
>  
> Bei (1) finde ich überhaupt keinen Ansatz für eines der
> Kriterien. Mir würde schon ein kleiner Tip reichen,
> welches Krit. angewendet werden kann.

Am besten teilst du die Reihe zunächst in
zwei Reihen auf.


> Bei (2) hab ichs erst mit dem Majorantenkriterium versucht.
> (geometr. Reihe). Aber bei der Abschätzung [mm]|q^{n^{2}}| \le q^{n} \forall[/mm]
> n [mm]\in \IN[/mm] mit |q|<1
>  habe ich ein Problem mit negativen q und ungeraden n (
> z.B. [mm]q=-\bruch{1}{2}[/mm] und n=3)
>  Somit scheint das Majorantenkrit. hier nicht benutzbar zu
> sein.

Es gilt:  [mm] |q^{n^{2}}|=|q|^{n^{2}} [/mm]

Betrachte also die Reihen $ [mm] \summe_{n=0}^{\infty} |q|^{n^{2}} [/mm] $
sowie $ [mm] \summe_{k=0}^{\infty} |q|^{k} [/mm] $


LG    Al-Chw.


Bezug
                
Bezug
Konvergenz von Reihen: Tipp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:49 Mi 18.11.2009
Autor: MatheBoy

Kann mir jemand genau sagen was man dann machen muss?
Ich krieg die Aufgabe einfach nicht gelöst.


Bitte, ich brauch dringend die Lösung

Bezug
                        
Bezug
Konvergenz von Reihen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 23:02 Mi 18.11.2009
Autor: MatheBoy

kann mir niemand helfen??

Bezug
                        
Bezug
Konvergenz von Reihen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:12 Mi 18.11.2009
Autor: angela.h.b.


> Kann mir jemand genau sagen was man dann machen muss?
>  Ich krieg die Aufgabe einfach nicht gelöst.
>  
>
> Bitte, ich brauch dringend die Lösung

Hallo,

[willkommenmr].

Lies Dir am besten mal die Forenregeln durch. Du wirst feststellen, daß das Forum nicht als Lösungsmaschine gedacht ist.
Wir legen großen Wert auf Deine eigenen Lösungsansätze und Überlegungen.

Für q=1 ist (1) $ [mm] \summe_{n=1}^{\infty} (q^{n}-q^{n-1}) [/mm] $ doch ziemlich leicht unter Kontrolle zu kriegen, oder?

Für q mit $ -1<q\ <1 $ hat Al Chwarizmi ja schon einen Tip gegeben.

Wie hast Du den umgesetzt?

An die geometrische Reihe zu denken, wäre danach keine schlechte Idee.

Gruß v. Angela




Bezug
                
Bezug
Konvergenz von Reihen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:12 Mi 18.11.2009
Autor: stk66

Danke, hat mir sehr geholfen.

Bezug
        
Bezug
Konvergenz von Reihen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 23:05 Mi 18.11.2009
Autor: MatheBoy

Kann mir niemand helfen?

Bezug
                
Bezug
Konvergenz von Reihen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 23:08 Mi 18.11.2009
Autor: schachuzipus

Hallo MatheBoy,

es genügt vollauf, die Frage einmal zu stellen.

Alles andere nervt nur und führt nicht dazu, dass deine Frage schneller beantwortet wird.

Gruß

schachuzipus

Bezug
                
Bezug
Konvergenz von Reihen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 03:25 Do 19.11.2009
Autor: Al-Chwarizmi

Hallo MatheBoy,

schreib mal auf, was du über geometrische Reihen
so weißt und wie du schon versucht hast, diese
Kenntnisse für die vorliegenden Reihen anzuwenden.
Dann schauen wir weiter.

LG  


Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Folgen und Reihen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]