Konvergenz von Reihen < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 02:04 Fr 19.03.2010 | | Autor: | chemiker |
| Aufgabe 1 | Untersuchen Sie folgende Reihen auf Konvergenz und bestimmen Sie gegebenenfalls den Grenzwert.
[mm]\summe_{n=1}^{\infty}\bruch{1}{\wurzel(n*(n+1))}[/mm] |
| Aufgabe 2 | (Aufgabenstellung siehe oben)
[mm]\summe_{n=1}^{\infty}(-1)^{n} \bruch{2n+1}{n^2+n}[/mm] |
Ich komme bei den beiden Aufgaben einfach nicht weiter.
Zu Aufgabe 1:
[edit] Ich bin jetzt glaube ich doch auf eine Lösung gekommen.
Da die harmonische Reihe [mm] \summe_{n=1}^{\infty} \bruch{1}{n} [/mm] divergiert,
muss nach dem Minorantenkriterium auch diese Reihe divergieren,
da für alle [mm] n \in\IN [/mm]gilt:
[mm]\bruch{1}{\wurzel(n*(n+1))}\ge\bruch{1}{n} [/mm]. Ich hoffe mal, dass das so stimmt.
Zu Aufgabe 2:
Nach dem Leibniz-Kriterium würde ich sagen, dass die Reihe konvergiert, da [mm] \bruch{2n+1}{n^2+n}[/mm] eine monoton fallende Nullfolge ist. Wie ich aber den Grenzwert ausrechne, ist mir auch hier ein Rätsel.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt und freue mich natürlich über eine Antwort, auch wie ich das aussehen meines Beitrages verbessern kann!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 03:35 Fr 19.03.2010 | | Autor: | Fawkes |
Hi,
da steht ja auch nur bestimmen sie ggf den Grenzwert. Es ist überhaupt nicht möglich zu jeder Reihe den genauen Grenzwert herauszufinden, wichtig ist nur das man weiß ja die Reihe konvergiert oder divergiert und sollte dann mal in der Aufgabenstellung stehen bestimmen sie in jedem Fall den Grenzwert, dann klappt es auch^^
Jetzt mal zur eins: Was kennst du denn außer dem Leibniz-Kriterium noch so an Kriterien?
Zur zwei: Alternierend ist klar, aber wie zeigt man denn das es eine monoton fallende Nullfolge ist? Einfach weil ist so?^^
Gurß Fawkes
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