Konvergenz von Reihen < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:43 Mo 15.11.2010 | | Autor: | dani_123 |
| Aufgabe | | [mm] an=(-1)^n \frac{sin n}{n^2} [/mm] |
Woran erkenne ich, dass es sich hier um keine alternierende Reihe handelt?
Ich stehe total auf der Leitung und komme einfach nicht auf das Ergebnis!!
Für jede Hilfe wäre ich dankbar!!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:50 Mo 15.11.2010 | | Autor: | fred97 |
Zeichne Dir mal die Sinusfunktion, oder lass sie plotten
Gilt $sin(n) [mm] \ge [/mm] 0$ für jedes n [mm] \in \IN [/mm] ?
Gilt $ sin(n) [mm] \le [/mm] 0$ für jedes n [mm] \in \IN [/mm] ?
Wenn Die klar ist, dass beide Fragen mit "nein" zu beantworten sind, ist auch Deine Frage beantwortet.
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:02 Mo 15.11.2010 | | Autor: | dani_123 |
Leider ist mir das grad nicht klar!
Bin gerade ziemlich verwirrt!
Sorry!!
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Hallo,
> Leider ist mir das grad nicht klar!
> Bin gerade ziemlich verwirrt!
>
> Sorry!!
Na, der Sinus oszilliert doch immer zwischen -1 und +1 hin- und her, der nimmt also sowohl positive als auch negative Werte an, die Reihe kann also nicht alternierend sein
Gruß
schachuzipus
>
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:05 Mo 15.11.2010 | | Autor: | dani_123 |
Oh danke! Natürlich!!!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:11 Mo 15.11.2010 | | Autor: | dani_123 |
| Aufgabe | | [mm] an=(-1)^n [/mm] (1+ [mm] \bruch{1}{n})^-^n [/mm] |
So und jetzt hätte ich noch zu dieser Reihe eine Frage!
Wie gehe ich hier vor um das Konvergenzverhalten zu unersuchen!?
Es ist mir nicht ganz klar, wie ich alternierende Reihen erkenne, denn es wurde mir erklärt, dass man das an dem [mm] (-1)^n [/mm] erkennt!!
Danke
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:19 Mo 15.11.2010 | | Autor: | fred97 |
> [mm]an=(-1)^n[/mm] (1+ [mm]\bruch{1}{n})^-^n[/mm]
> So und jetzt hätte ich noch zu dieser Reihe eine Frage!
>
> Wie gehe ich hier vor um das Konvergenzverhalten zu
> unersuchen!?
Willst Du die Folge [mm] (a_n) [/mm] auf Konvergenz untersuchen oder die Reihe [mm] \summe_{n=1}^{\infty}a_n [/mm] ??
Tipps: [mm] (a_n) [/mm] ist divergent; [mm] (|a_n|) [/mm] ist konvergent, aber keine Nullfolge. Was bedeutet das für [mm] \summe_{n=1}^{\infty}a_n [/mm] ??
>
> Es ist mir nicht ganz klar, wie ich alternierende Reihen
> erkenne, denn es wurde mir erklärt, dass man das an dem
> [mm](-1)^n[/mm] erkennt!!
Erklärungen sind nur dann gut, wenn sie präzise sind !
[mm] (-1)^n*(-1)^n [/mm] ist nicht alternierend.
Sei [mm] (b_n) [/mm] eine Folge mit [mm] b_n [/mm] > 0 für alle n oder [mm] b_n [/mm] < 0 für alle n . Dann heißt die Reihe
[mm] \summe_{n=1}^{\infty}(-1)^nb_n
[/mm]
alternierend.
FRED
>
> Danke
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:26 Mo 15.11.2010 | | Autor: | dani_123 |
| Aufgabe | | [mm] \sum_{n=1}^{oo} \frac{(-1)^n}{\wurzel{n}} [/mm] |
Hallo,
Also das mit den alternierenden Reihen ist mir noch immer ein Rätsel. Mir ist schon klar, dass es sich hierbei um Reihen handelt, deren Glieder abwechselnd positive und negative Vorzeichen besitzten. Doch ich erkenne absolut nichts, wenn ich mir die oben genannte Reihe ansehe ob diese alternierend ist!
Ich komme leider aus einer HTL und da haben wir dieses Thema nie durchgemacht!
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Hallo,
> [mm]\sum_{n=1}^{oo} \frac{(-1)^n}{\wurzel{n}}[/mm]
>
> Also das mit den alternierenden Reihen ist mir noch immer
> ein Rätsel. Mir ist schon klar, dass es sich hierbei um
> Reihen handelt, deren Glieder abwechselnd positive und
> negative Vorzeichen besitzten. Doch ich erkenne absolut
> nichts, wenn ich mir die oben genannte Reihe ansehe ob
> diese alternierend ist!
In alternierenden Reihen steht (fast) immer der Term [mm] (-1)^n [/mm] oder [mm] (-1)^{n+1}. [/mm] Nehmen wir mal den ersten davon, so wie in der oben stehenden Summe. Für n=1 ergibt der Term -1, für n=2 aber +1, und allgemein für alle geraden n also +1, und -1 für die ungeraden. Anders gesagt: [mm] (-1)^n [/mm] ist bei fortlaufendem n abwechselnd positiv oder negativ.
Das "(fast)" bezieht sich darauf, dass es einige wenige andere Möglichkeiten gibt, den Vorzeichenwechsel hervorzurufen, z.B. durch geschickten Einsatz einer trigonometrischen Funktion. Im Normalfall aber wirst du es genauso vorfinden wie hier, höchstens ist die -1 mal in etwas hineinmultipliert, so dass Du z.B. den Term [mm] (-a)^n [/mm] vorfindest.
> Ich komme leider aus einer HTL und da haben wir dieses
> Thema nie durchgemacht!
HTL=Höhere Technische Lehranstalt (Österreich)?
Grüße
reverend
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:02 Di 16.11.2010 | | Autor: | dani_123 |
Ganz super erklärt, jetzt weiß ich mehr!!
Ja eine Österreicherin! Wusste nicht, dass man in Deutschland anders zu HTL sagt!
Danke danke
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:11 Di 16.11.2010 | | Autor: | reverend |
Hallo dani,
wir haben diese Art von Einrichtung nicht in Deutschland, oder genauer gesagt: wir verteilen deren Aufgaben auf andere Bildungseinrichtungen wie Berufskollegs/Berufsschulen, Meisterschulen und Fachhochschulen.
Eure HTLs sind wahrscheinlich noch am nächsten an der Grundidee des Polytechnikums, das im 19. Jahrhundert über ganz Europa verbreitet war. Seitdem sind die Länder halt unterschiedliche Wege gegangen. Das österreichische Modell gilt als besonders, weil es so übergreifend ist und sehr verschiedene Ausbildungsstufen in Kontakt miteinander bringt. Zudem ist es ja auch ziemlich erfolgreich.
Also, nichts für ungut. Ich wollte nur nachfragen, ob ich die Abkürzung richtig verstanden habe, mehr nicht.
Grüße
reverend
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