matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenFolgen und ReihenKonvergenz von reihen
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Philosophie • Religion • Kunst • Musik • Sport • Pädagogik
Forum "Folgen und Reihen" - Konvergenz von reihen
Konvergenz von reihen < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Folgen und Reihen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Konvergenz von reihen: Aufgabe1
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:42 Mi 20.12.2006
Autor: CPH

Aufgabe
Seien [mm] \summe_{k} a_{k} [/mm] eine Reihe und [mm] (b_{k})_{k}eine [/mm] Beschränkte Folge.
Beweisen oder Wiederlegen (beispiel reicht zum wiederlegen) sie:

a) ist  [mm] \summe_{k} a_{k} [/mm]  absolut konvergent, dann auch  [mm] \summe_{k} a_{k} b_{k} [/mm]
b) Ist  [mm] \summe_{k} a_{k} [/mm]  konvergent, dann auch  [mm] \summe_{k} a_{k} b_{k} [/mm]  

ich habe nicht mal die leiseste Ahnung wie ich an diese Aufgabe rangehen soll!
Ein Tipp währe nicht schlecht ,  eine Musterlösung währe vielleicht sogar besser, aber nur wenn jeder "Denkschritt" ausreichend dokumentiert ist.

Vielen Dank im  Voraus!


Christoph

PS ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Konvergenz von reihen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:59 Mi 20.12.2006
Autor: statler

Guten Tag Christoph!

> Seien [mm]\summe_{k} a_{k}[/mm] eine Reihe und [mm](b_{k})_{k}eine[/mm]
> Beschränkte Folge.
> Beweisen oder Wiederlegen (beispiel reicht zum wiederlegen)
> sie:
>  
> a) ist  [mm]\summe_{k} a_{k}[/mm]  absolut konvergent, dann auch  
> [mm]\summe_{k} a_{k} b_{k}[/mm]

'beschränkt' heißt doch hoffentlich 'nach beiden Seiten beschränkt',
also |[mm]b_{k}[/mm]| [mm] \le [/mm] S.
Aber damit kannst du die Summe der Beträge sofort abschätzen!

>  b) Ist  [mm]\summe_{k} a_{k}[/mm]  
> konvergent, dann auch  [mm]\summe_{k} a_{k} b_{k}[/mm]

Hier kannst du dir aus 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 +.... und der Folge 1, -1, 1, -1, ...
ein Gegenbeispiel zaubern.

Gruß aus HH-Harburg
Dieter


Bezug
                
Bezug
Konvergenz von reihen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:55 Mi 20.12.2006
Autor: CPH

Erst einmal vielen Dank für die tipps, das Beispiel konnte ich Konstruieren.

Ich verstehe nicht wie ich die Summe der Beträge abschätzen soll,
ich verstehe auch absolute Konvergenz nicht ganz, absolute Konvergenz heißt doch, dass [mm] \summe_{k} [/mm] | [mm] a_{k} [/mm] | konvergent ist, was dass aber jetzt konkret heißt weiß ich nicht, ich wieß nur dass aus dem Quotientenkriterium absolute Konvergenz folgt, aber ich wüsste nicht, wie ich das hierauf anwenden soll.

Vielleicht gibt es ja ein einfaches, dafür verständliches Beispiel?

Vielen Dank für ihre Mühe
Christoph

PS ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Bezug
                        
Bezug
Konvergenz von reihen: einsetzen
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:08 Mi 20.12.2006
Autor: Loddar

Hallo CPH!


Wenden wir einfach statler's Tipp mit [mm] $\red{\left|b_k\right| \ \le \ S}$ [/mm] an und setzen ein:

[mm] $\summe_{k=0}^{\infty}\left|a_k*b_k\right| [/mm] \ = \ [mm] \summe_{k=0}^{\infty}\left|a_k\right|*\red{\left|b_k\right|} [/mm] \ [mm] \red{\le} [/mm] \ [mm] \summe_{k=0}^{\infty}\left|a_k\right|*\red{S} [/mm] \ = \ [mm] S*\summe_{k=0}^{\infty}\left|a_k\right|$ [/mm]

Und da die Konvergenz von [mm] $\summe_{k=0}^{\infty}\left|a_k\right|$ [/mm] Voraussetzung war, ...


Gruß
Loddar


Bezug
                                
Bezug
Konvergenz von reihen: Danke
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:43 Do 21.12.2006
Autor: CPH

Vielen Dank, jetzt hab ichs!

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Folgen und Reihen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]