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| Aufgabe | Hallo hab wiede rein problem mit einer reihen aufgabe.
Jede der folgenden Reihen ist entweder divergent oder absolut konvergent. Überprüfen Sie dies jeweils
[mm] \sum_{v=1}^{\infty}\bruch{1}{\wurzel{v}}
[/mm]
Danke im vorraus
Ich weiß das ich mit der harmonischen reihe arbeiten muss aber ich weiß nicht wie ich auf eine Lösung kommen soll. |
Hab Frage nicht gestellt
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:44 Mi 28.09.2011 | | Autor: | fred97 |
> Hallo hab wiede rein problem mit einer reihen aufgabe.
>
> Jede der folgenden Reihen ist entweder divergent oder
> absolut konvergent. Überprüfen Sie dies jeweils
>
> [mm]\sum_{v=1}^{\infty}\bruch{1}{\wurzel{v}}[/mm]
>
> Danke im vorraus
> Ich weiß das ich mit der harmonischen reihe arbeiten muss
> aber ich weiß nicht wie ich auf eine Lösung kommen soll.
[mm] \bruch{1}{\wurzel{v}} \ge \bruch{1}{v}. [/mm] Jetzt Minorantenkriterium.
>
> Hab Frage nicht gestellt
Doch !
FRED
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Was müsste ich denn jetzt machen ?
Wie muss ich vorgehen?
Hab so meine Probleme bei diesem Kriterium
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Hallo Elektro!
Was weißt Du denn über die hamroniasche Reihe [mm] $\summe_{v=1}^{\infty}\bruch{1}{v}$ [/mm] ? Konvergent oder divergent?
Und nun hat Dir Fred den Tipp mit der Abschätzung gegeben. Das bedeutet ja, dass fast alle Summanden größer sind als bei der harmonischen Reihe.
Was folgt also daraus für die Reihe der Aufgabenstellung?
Gruß vom
Roadrunner
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Sie geht gegen 0 also müsste sie divergieren
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Hallo nochmal,
> Sie geht gegen 0 also müsste sie divergieren
Du sagst:
"Die Reihe geht gegen 0 (konvergiert also gegen 0) und divergiert daher??"
Was soll das bitte bedeuten??
Die harmonische Reihe [mm]\sum\frac{1}{v}[/mm] ist bekanntermaßen divergent, das habt ihr sicher in der VL behandelt.
Deine Ausgangsreihe ist (summandenweise) größer(gleich) als die harmonische Reihe, also
[mm]\sum\frac{1}{\sqrt{v}} \ \ge \ \sum\frac{1}{v}[/mm]
Und wenn die kleinere harmonische Reihe schon gegen [mm]\infty[/mm] divergiert, was soll da der größeren Ausgangsreihe wohl anderes übrig bleiben als auch gegen [mm]\infty[/mm] zu divergieren.
Die harmonische Reihe ist eine divergente Minorante (also eine divergente kleinere Reihe) zu der Ausgangsreihe.
Obiges besagt doch gerade das Vergleichskriterium (insbes. Minorantenkrit.)
Schaue dir das dringendst nochmal an!
Gruß
schachuzipus
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