Konvergenz x->0 < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:12 Mo 28.03.2011 | | Autor: | kalifat |
| Aufgabe | Man berechne: [mm] \limes_{n\rightarrow 0}\bruch{f(x)}{g(x)}
[/mm]
f(x):= [mm] \bruch{a_{m}x^{m}+...+a_{0}}{b_{n}x^{n}+...+b_{0}}
[/mm]
[mm] (a_{m}*b_{n}\not=0), [/mm] g(x):= [mm] e^{\bruch{1}{x^{2}}} [/mm] |
Ich habe mir überlegt den Quotienten umzuschreiben zu:
[mm] \bruch{\summe_{k=0}^{m}a_{k}x^{k}}{\summe_{i=0}^{n}b_{i}x^{i}*e^{\bruch{1}{x^{2}}}}
[/mm]
Und da der Nenner schneller gegen +Unendlich geht, konvergiert der ganze Ausdruck gegen 0. Kann ich so argumentieren, oder habe ich einen Fehler gemacht?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:24 Mo 28.03.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
nicht direkt nen Fehler , aber du hast nicht wirklich begründet!
x/2x da geht der Nenner auch "schneller gegen unendlich " wenn x gegen unendlich geht. der GW ist nicht 0
ausserdem welchen lim willst du denn berechnen?
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:27 Mo 28.03.2011 | | Autor: | kalifat |
Ich möchte den Limes von [mm] \bruch{f(x)}{g(x)}, [/mm] x->0 berechnen.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:22 Mo 28.03.2011 | | Autor: | kalifat |
->Siehe Mitteilung.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:40 Mo 28.03.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
was tut denn f für x gegen 0?
dann erst g betrachten bzw 1/g
und dann wirklich begründen! evt mit der Reihe für g(x)
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:02 Mo 28.03.2011 | | Autor: | kalifat |
Also [mm] \bruch{1}{e^{\bruch{1}{x^{2}}}}, [/mm] geht für x->0 gegen 0.
Bei der Funktion f(x) bin ich mir nicht ganz sicher, aber wenn x->0, bleibt nur noch [mm] \bruch{a_{0}}{b_{0}} [/mm] übrig, und da ja [mm] \limes_{n\rightarrow a}f(x)g(x)=\limes_{n\rightarrow a} f(x)*\limes_{n\rightarrow a}g(x) [/mm] gilt, muss der Grenzwert 0 sein, oder?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:09 Mo 28.03.2011 | | Autor: | Loddar |
Hallo kalifat,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Von den wilden (und nicht zusammen passenden) Variablen abgesehen, stimmt es so prinzipiell.
Jedoch erscheint es mir nicht als eindeutig, dass die Begründung für den Grenzwert von [mm] $e^{-\bruch{1}{x^2}}$ [/mm] so ausreichend ist.
Gruß
Loddar
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