Konvergenz zeigen ohne GW < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:14 Sa 12.11.2005 | | Autor: | Lothar |
Hallo!!!
Ich soll für folgende Folge erst auf Konvergenz prüfen und dann gegebenfalls den Grenzwert bestimmen.
[mm] a_n [/mm] = [mm] \wurzel{n} \* \vektor{ \wurzel{n+a}) - \wurzel{n} } [/mm] für n größer gleich |a|
Nun habe ich mir gedacht, dass der Konvergenz-Nachweis vielleicht mit Cauchy gehen könnte, weil wir den gerade in der Vorlesung behandelt haben. Aber ich habe leider keine Ahnung, wie ich das praktisch umsetzen könnte.
Könnt ihr mir da vielleicht helfen?
Vielen Dank im Vorraus,
MfG Lotte
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:25 Sa 12.11.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Lothar,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Stichwort 3. binomische Formel!
Erweitere diesen Ausdruck mal mit dem Term [mm] $\wurzel{n+a} [/mm] \ [mm] \red{+} [/mm] \ [mm] \wurzel{n}$ [/mm] , anschließend im Nenner [mm] $\wurzel{n}$ [/mm] ausklammern und kürzen.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:38 So 13.11.2005 | | Autor: | Lothar |
Vielen Dank schon mal!!!
Mein Problem war aber eigentlich nicht, den GW zu bestimmen, sondern ohne den GW auf Konvergenz zu schließen.
Es sind nämlich mehrere Aufgaben und da muss auch mal Divergenz bewiesen werden.
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Hallo Lothar,
Du erweiters den Folgenterm so, wie Loddar vorschlägt, wählst zu einem [mm] \varepsilon [/mm] ein [mm] n_0 [/mm] und zeigst, dass für alle n > [mm] n_0 [/mm] der Abstand der Folgeglieder untereinander kleiner [mm] \varepsilon [/mm] ist.
Gruß, Richard
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