Konvergenzbeweis < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:33 Mi 13.01.2010 | | Autor: | suxul |
| Aufgabe | Zeigen sie, dass die alternierende Reihe
[mm] \summe_{v=1}^{\infty} (-1)^{v} a_{v+1} [/mm] mit [mm] a_{2v} [/mm] := [mm] \bruch{1}{v} [/mm] und [mm] a_{2v-1} [/mm] := [mm] \bruch{2}{v}
[/mm]
nicht konvergiert. Warum ist das Leibnz- Kriterium nicht anwendbar? |
halllooooooo! :)
also zum leibniz-kriterium hab ich mir gedacht:
nicht anwendbar, weil als voraussetzung für dieses kriterium gelten müsste:
[mm] s_{2v-1}\le [/mm] s [mm] \le s_{2v}
[/mm]
da gegeben: [mm] a_{2v} [/mm] := [mm] \bruch{1}{v} [/mm] und [mm] a_{2v-1} [/mm] := [mm] \bruch{2}{v}
[/mm]
müßte [mm] gelten:\bruch{2}{v} \le \bruch{1}{v}
[/mm]
-> widerspruch -> nicht anwendbar
ist das ok?
wie ich jetzt zeigen soll dass es sich um eine divigente reihe handelt weiß ich allerdings nicht :(
muss ich die summe so zerlegen, dass ich [mm] a_{v+1} [/mm] durch [mm] a_{2v} [/mm] und [mm] a_{2v-1} [/mm] ersetzen kann und dann die brüche dafür einsetzen kann? aber wenn ja... ich komm nicht drauf :(
danke schon mal an alle geduldig helfenden helferchen :D
|
|
| |
|
Hiho,
> also zum leibniz-kriterium hab ich mir gedacht:
> nicht anwendbar, weil als voraussetzung für dieses
> kriterium gelten müsste:
> [mm]s_{2v-1}\le[/mm] s [mm]\le s_{2v}[/mm]
Halten wir fest, hier steht s
> da gegeben: [mm]a_{2v}[/mm] := [mm]\bruch{1}{v}[/mm] und [mm]a_{2v-1}[/mm] :=
> [mm]\bruch{2}{v}[/mm]
> müßte [mm]gelten:\bruch{2}{v} \le \bruch{1}{v}[/mm]
> ->
> widerspruch -> nicht anwendbar
Hier hast du jetzt a eingesetzt, und nicht s.
Ihr hattet bestimmt auch die Voraussetzungen, dass [mm] a_n [/mm] eine monotone Folge sein muss.
Das ist hier nicht gegeben (zeigen!).
> wie ich jetzt zeigen soll dass es sich um eine divigente
> reihe handelt weiß ich allerdings nicht :(
Schreibe dir die ersten Summenglieder mal auf und fasse zusammen, dann ist es eigentlich ganz einfach!
MFG,
Gono.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:01 Mi 13.01.2010 | | Autor: | suxul |
> Hiho,
>
> > also zum leibniz-kriterium hab ich mir gedacht:
> > nicht anwendbar, weil als voraussetzung für dieses
> > kriterium gelten müsste:
> > [mm]s_{2v-1}\le[/mm] s [mm]\le s_{2v}[/mm]
>
> Halten wir fest, hier steht s
>
> > da gegeben: [mm]a_{2v}[/mm] := [mm]\bruch{1}{v}[/mm] und [mm]a_{2v-1}[/mm] :=
> > [mm]\bruch{2}{v}[/mm]
> > müßte [mm]gelten:\bruch{2}{v} \le \bruch{1}{v}[/mm]
> > ->
> > widerspruch -> nicht anwendbar
>
> Hier hast du jetzt a eingesetzt, und nicht s.
> Ihr hattet bestimmt auch die Voraussetzungen, dass [mm]a_n[/mm]
> eine monotone Folge sein muss.
> Das ist hier nicht gegeben (zeigen!).
also des mit s war des allgemeine wies im skript steht und auf die aufgabe bezogen hab ich mir gedacht is ja egal ob es jetz s oder a heißt.
is es nun falsch so zu argumentieren?
> > wie ich jetzt zeigen soll dass es sich um eine divigente
> > reihe handelt weiß ich allerdings nicht :(
>
> Schreibe dir die ersten Summenglieder mal auf und fasse
> zusammen, dann ist es eigentlich ganz einfach!
die ersten summenglieder für was? tut mir leid ich steh grad riiesiiig aufm schlauch...
soll ich unterteilen und jeweils für [mm] a_{2v} [/mm] also die geraden und für [mm] a_{2v-1} [/mm] also die ungeraden die ersten summenglieder machen?
die monotonie zeig ich ja dann, allg. gesagt mit [mm] a_{n} \le [/mm] oder [mm] \ge a_{n+1}. [/mm] je nachdem wäre sie dann mon. wachsend oder fallend.
danke gono für den schubser aber ich glaub ich brauch nen hieb -.-
|
|
|
| |
|
> also des mit s war des allgemeine wies im skript steht und
> auf die aufgabe bezogen hab ich mir gedacht is ja egal ob
> es jetz s oder a heißt.
> is es nun falsch so zu argumentieren?
Nunja, ein typischer Fall von "Skript nicht verstanden" 
Die [mm] s_n [/mm] bezieht sich auf die Folge von Partialsummen!
Konvergiert diese, so heisst eine Reihe konvergent!
Was ist denn das s in deine Ungleichung?
> die ersten summenglieder für was? tut mir leid ich steh
> grad riiesiiig aufm schlauch...
> soll ich unterteilen und jeweils für [mm]a_{2v}[/mm] also die
> geraden und für [mm]a_{2v-1}[/mm] also die ungeraden die ersten
> summenglieder machen?
Du sollst doch zeigen, dass die Reihe $ [mm] \summe_{v=1}^{\infty} (-1)^{v} a_{v+1} [/mm] $ divergiert.
Was ist eine Reihe denn? Eine unendliche Summe.
Schreibe dir davon mal die ersten (meinetwegen die ersten 10) Summenglieder (aka Summanden) hin.
Was fällt dir auf?
> die monotonie zeig ich ja dann, allg. gesagt mit [mm]a_{n} \le[/mm]
> oder [mm]\ge a_{n+1}.[/mm] je nachdem wäre sie dann mon. wachsend
> oder fallend.
korrekt, wenn sie es wäre, ist sie aber nicht.
D.h. du musst zeigen, dass nie eins von beiden gilt, sondern immer mal wieder beides.
MFG,
Gono.
|
|
|
|
