Konvergenzkriterien < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:28 Do 28.06.2007 | | Autor: | heda |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Kann mir jemand eine Erklärung dafür geben, wie ich eine Reihe auf konvergenz, absolute konvergenz, divergenz untersuche?
ich habe hierzu folgende Kriterien kennengelernt
Quotientenkriterium, Wurzelkriterium, Majorantenkriterium, Leibniz-Kriterium
Ich weiß leider nicht wann ich welches Kriterium anwende und wie ich dieses anwenden kann!
ich hoffe jemand von euch kann mir eine Erklärung dazu geben. Ein beispiel wann welches kriterium angewendet wird wäre perfekt!
LG Heda
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:36 Do 28.06.2007 | | Autor: | wauwau |
also prinzipiell solltest du da ein "gefühl" Entwickeln aber:
1. Leibniz kriterium gilt ja nur bei alternierenden Reihen mit monotonen summanden
2. Wurzelkriterium ist stärker als Quotientenkriterium und wird meist dann verwendet, wenn die Glieder Potenzen enthalten
3. Majorantenkriterium dann, wenn die Summanden ähnlich einer bekannten konvergenten Reihe sind
4. Es gibt aber noch einige andere wie Verdichtungskriterium us.w
Es gibt kein Kochrezept!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:50 Do 28.06.2007 | | Autor: | heda |
vielen dank für die schnelle antwort!
was mich noch interessiert ist,
beim Wurzelkriterium muss ich ja beispielsweise zwischen
nteWurzel(|an|) <= q < 1 das q einschieben!
wie wähle ich dieses q?
lg heda
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:56 Do 28.06.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo heda!
Dieses $q_$ ist beliebig.
Hauptsache es ist auch wirklich echt kleiner als 1: $q \ [mm] \red{<} [/mm] \ 1$ .
Damit wäre dann mittels Wurzelkriterium die Konvergenz nachgewiesen.
Gruß
Loddar
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