matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenFolgen und ReihenKonvergenzradien
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Deutsch • Englisch • Französisch • Latein • Spanisch • Russisch • Griechisch
Forum "Folgen und Reihen" - Konvergenzradien
Konvergenzradien < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Folgen und Reihen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Konvergenzradien: 2n im exponent
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 05:21 Sa 11.06.2005
Autor: gamo

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Hallo,

Ich habe mit folgender Potenzreihe Probleme:

[mm] \summe_{i=1}^{n} \bruch{\sin²(n)}{(2n)^{n}}x^{2n} [/mm]

bestimmt werden soll der Konvergenzradius und der Reihenwert

Ansatz:
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{a_{n} }{a_{n+1 }} [/mm]

[mm] a_{n}= \bruch{\sin²(n)}{(2n)^{n}} [/mm]

Aufgelöst bekomme ich das allerdingns nicht. Liegt das vielleicht daran das ich das 2n im exponenten nicht berücksichtigt habe?

und wie berechne ich den Reihenwert (Ansatz genügt)

Danke im vorraus  Martin

        
Bezug
Konvergenzradien: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:33 Sa 11.06.2005
Autor: Fabian

Hallo Martin,

und herzlich [willkommenmr]

Man betrachtet hier zunächst die Reihe
[mm] \sum\limits_{n = 1}^\infty {\frac{{\left( {\sin \left( n \right)} \right)^2 }}{{\left( {2n} \right)^n }}y^n } [/mm]  die man durch die Ersetzung [mm] y=x^{2} [/mm] erhält.

Bei dem Rest kann ich dir leider auch nicht helfen.

Viele Grüße

Fabian



Bezug
                
Bezug
Konvergenzradien: Substitution
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:03 Sa 02.07.2005
Autor: matrinx

Hallo!
Noch beachten: wenn Du den Konvergenzradius r für [mm] y^{n} [/mm] berechnest, musst Du am Ende wieder rücksubstituieren um auf den gesuchten Konvergenzradius R zu kommen (R= [mm] \wurzel[]{r}). [/mm]
Was meinst Du mit dem "Reihenwert"?
Grüsse
Martin

Bezug
        
Bezug
Konvergenzradien: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:07 Sa 02.07.2005
Autor: SEcki


> Ansatz:
>   [mm]\limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{a_{n} }{a_{n+1 }}[/mm]
>  
> [mm]a_{n}= \bruch{\sin²(n)}{(2n)^{n}}[/mm]

Neben dem anderen Hinweis: da hier n im Exponenten auftaucht, riecht das der anderen Formel, also nach Konvergenzradius ist gleich [m](\limsup \sqrt[n]{|a_n|})^-1[/m], in deinem Fall also mal [m]\limsup \bruch{\sqrt[n]{|sin^2(n)|}}{2n}[/m] berechnen ... Zum Wert kann ich leider nichts sagen.

SEcki

Bezug
        
Bezug
Konvergenzradien: sinus Auflösung
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:29 Mi 06.07.2005
Autor: rscharrer

Hallo.

Ersetze doch mal den sinus durch die entsprechende Reihe. So kannst Du leicht mit Hilfe der Euler-Formel den Konvergenz-Radius ausrechnen.

Gruß Roland

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Folgen und Reihen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]