Konvergenzradius < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:02 Mo 05.07.2004 | | Autor: | Oche |
Ich habe diese Frage in keinem weiteren Forum gestellt.
das ist die Aufgabe: sei p ein komplexes Polynom, Grad k. bestimme den Konvergenzradius von:
Summe n=1 bis unendlich von [mm] p(n)*z^n
[/mm]
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> das ist die Aufgabe: sei p ein komplexes Polynom, Grad k.
> bestimme den Konvergenzradius von:
>
> Summe n=1 bis unendlich von [mm]p(n)*z^n[/mm]
Da kannst du die Cauchy-Hadamard-Formel verwenden. Kennst du die?
Für diese Formel musst du den lim sup von [mm] \wurzel[n]{|p(n)|} [/mm] bestimmen:
Sei das Polynom [mm]p(x) = a_m x^m + ... + a_1 x + a_0[/mm] mit [mm] a_m \neq [/mm] 0. Dann ist [mm]\wurzel[n]{|p(n)|} = \wurzel[n]{n^m}*\wurzel[n]{|a_m + a_{m-1} / n + a_{m-2} / n^2 + ... + a_0 / n^m|}[/mm].
Der zweite Faktor konvergiert gegen 1, weil der Ausdruck unter der Wurzel gegen [mm] |a_m| [/mm] konvergiert.
Der erste Faktor konvergiert auch gegen 1, und das zu zeigen ist die einzige mögliche Schwierigkeit hier.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:57 Di 06.07.2004 | | Autor: | Oche |
Danke, du hast mir sehr geholfen, mit Cauchy H hat es geklappt.
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