Konvergenzradius bestimmen < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:19 Mi 28.04.2010 | | Autor: | neuern |
| Aufgabe | Konvergenzbereich bestimmen für:
[mm] \summe_{n=0}^{\infty}\bruch{3^{n}*(x+1)^3n}{2} [/mm]
es soll heissen: (x+1)^3n .. wird irgendwie falsch angezeigt |
Hi, bekomme es einfach nciht hin, den Konvergenzradius zu bestimmen.
Habe zunächst einmal dieses (x+1)^3n substituiert:
y = [mm] (x+1)^3
[/mm]
Dann habe ich versucht den Konvergenzradius über das Wurzelkriterium zu bestiimmen.
Als Ergebnis erhalte ich [mm] \bruch{1}{3}
[/mm]
Rücksubstitution:
[mm] (x+1)^3 [/mm] < [mm] \bruch{1}{3} [/mm] (Dabei ist 1/3 = R)
(x+1)< [mm] \wurzel[3]{\bruch{1}{3}}
[/mm]
Somit wäre der Konvergenzradius [mm] \wurzel[3]{\bruch{1}{3}}
[/mm]
Als Ergebnis muss aber scheinbar als Konvergenzradius 1 rauskommen
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:36 Mi 28.04.2010 | | Autor: | DrNetwork |
Bemi Rechnen hab ich das gleiche raus gehabt hm..? warten wir mal ab :)
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:45 Mi 28.04.2010 | | Autor: | fred97 |
> Konvergenzbereich bestimmen für:
> [mm]\summe_{n=0}^{\infty}\bruch{3^{n}*(x+1)^3n}{2}[/mm]
>
>
> es soll heissen: (x+1)^3n .. wird irgendwie falsch
> angezeigt
> Hi, bekomme es einfach nciht hin, den Konvergenzradius zu
> bestimmen.
>
> Habe zunächst einmal dieses (x+1)^3n substituiert:
>
> y = [mm](x+1)^3[/mm]
>
> Dann habe ich versucht den Konvergenzradius über das
> Wurzelkriterium zu bestiimmen.
> Als Ergebnis erhalte ich [mm]\bruch{1}{3}[/mm]
>
> Rücksubstitution:
>
> [mm](x+1)^3[/mm] < [mm]\bruch{1}{3}[/mm] (Dabei ist 1/3 = R)
Beträge: [mm]|(x+1)|^3[/mm] < [mm]\bruch{1}{3}[/mm]
> (x+1)< [mm]\wurzel[3]{\bruch{1}{3}}[/mm]
Beträge: |(x+1)|< [mm]\wurzel[3]{\bruch{1}{3}}[/mm]
>
> Somit wäre der Konvergenzradius [mm]\wurzel[3]{\bruch{1}{3}}[/mm]
Richtig
>
> Als Ergebnis muss aber scheinbar als Konvergenzradius 1
> rauskommen
Wer sagt das ?
FRED
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:51 Mi 28.04.2010 | | Autor: | neuern |
Die Musterlösung.. ;)
Habe aber leider keinen Rechenweg, sondern lediglich als Ergebnis folgende Angabe
Die Potenzreihe konvergiert im Intervall ]-2, 0[
Entwicklungspunkt ist dabei ja x0 = -1
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:59 Mi 28.04.2010 | | Autor: | fred97 |
> Die Musterlösung.. ;)
>
> Habe aber leider keinen Rechenweg, sondern lediglich als
> Ergebnis folgende Angabe
> Die Potenzreihe konvergiert im Intervall ]-2, 0[
Das stimmt nicht. Im punkt [mm] $-1-\bruch{1}{\wurzel[3]{3}}$ [/mm] ist sie divergent.
FRED
>
> Entwicklungspunkt ist dabei ja x0 = -1
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:03 Mi 28.04.2010 | | Autor: | neuern |
Dann muss wohl die Musterlösung falsch sein..
Sehe auch keinen Weg, wie man da auf einen Konvergenzradius von 1 kommen sollte..
lg
> >
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:04 Mi 28.04.2010 | | Autor: | fred97 |
> Dann muss wohl die Musterlösung falsch sein..
Sie ist es
FRED
> Sehe auch keinen Weg, wie man da auf einen
> Konvergenzradius von 1 kommen sollte..
>
> lg
>
> > >
>
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