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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:57 Mo 30.05.2011 | | Autor: | MattIng |
| Aufgabe | Bestimmen Sie den Konvergenzradius der folgenden Reihe
[mm] \summe_{k=0}^{\infty}k^{a}*z^{k} [/mm] für a>0 |
Mein Lösungsansatz:
[mm] r=\limes_{k\rightarrow\infty} (k^{a} [/mm] : [mm] (k+1)^{a}) [/mm] = 1
Dazu würde ich sagen, dass der Kreisrand nicht zur Lösung gehört, da der Nenner immer geringfügig größer ist.
Passt das oder ist das ganze wenn ich [mm] \infty [/mm] : [mm] \infty [/mm] = 1 setze total falsch?
Muss ich l'Hospital anwenden?
Bitte um Hilfe
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo MattIng,
> Bestimmen Sie den Konvergenzradius der folgenden Reihe
> [mm]\summe_{k=0}^{\infty}k^{a}*z^{k}[/mm] für a>0
> Mein Lösungsansatz:
>
> [mm]r=\limes_{k\rightarrow\infty} (k^{a}[/mm] : [mm](k+1)^{a})[/mm] = 1
>
> Dazu würde ich sagen, dass der Kreisrand nicht zur Lösung
> gehört, da der Nenner immer geringfügig größer ist.
Der Kreisrand gehört erstmal nicht dazu,
da die Reihe nach diesem Kriterium für [mm]\vmat{z} < 1[/mm] konvergiert.
Für [mm]\vmat{z}=1[/mm] sind gesonderte Untersuchungen notwendig.
>
> Passt das oder ist das ganze wenn ich [mm]\infty[/mm] : [mm]\infty[/mm] = 1
> setze total falsch?
> Muss ich l'Hospital anwenden?
Nein.
> Bitte um Hilfe
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruss
MathePower
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