Konvergenzradius von Cosh < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Bestimmen sie den Kovergenzradius der Reihe [mm] \summe_{i=1}^{\infty}a_{n}z^{n} [/mm] mit [mm] a_{n}= \bruch{e^{n}+e^{-n}}{2} [/mm] |
Hallo,
wie gesagt ich soll den Konvergenzradius bestimmen. Ich habs mit [mm] R=\bruch{1}{\limes sup_{n\rightarrow\infty} \wurzel[n]{|a_{n}|}} [/mm] probiert aber so recht will es einfach nicht klappen. Hat jemand einen Tip?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:01 Fr 12.01.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
probiers mit [mm] \bruch{a_n}{a_{n+1}}, [/mm] 1/e ausklammern.
Gruss leduart
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hallo,
danke für deine antwort! das man das [mm] \bruch{a_{n}}{a_{n+1}} [/mm] Kriterium nehmen muss, da hätte ich auch selbst draufkommen können. ;) Also der Konvergenzradius ist [mm] \bruch{1}{e}. [/mm]
In den Vorlesungen wird immer gesagt das es auf dem Rand manchmal recht "wüst" zu gehen soll. Wie untersuche ich denn den Rand ?
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Ich hab den Radius nun nicht nachgerechnet, ich glaubs dir einfach mal 
Du weisst ja nun, daß für [mm]z < \bruch{1}{e}[/mm] die Reihe konvergiert.
Den Rand untersuchst du, indem du z = [mm] \bruch{1}{e} [/mm] setzt und guckst, was passiert 
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:14 Sa 13.01.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Gonozal!
Die Reihe konvergiert ja für [mm] $\red{\left|}z\red{\right|} [/mm] \ < \ [mm] \bruch{1}{e}$ [/mm] .
Damit muss neben [mm] $z_1 [/mm] \ = \ [mm] +\bruch{1}{e}$ [/mm] auch der linke Rand mit [mm] $z_2 [/mm] \ = \ [mm] \red{-}\bruch{1}{e}$ [/mm] gesondert untersucht werden.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:24 Sa 13.01.2007 | | Autor: | Gonozal_IX |
Hi Loddar,
danke für den Hinweis, |.| ist mir doch glatt entfallen.
Gruß,
Gono.
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