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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:28 Do 27.11.2008 | | Autor: | eLi |
| Aufgabe | Untersuchen Sie die folgenden Reihen auf Konvergenz
a) [mm] \summe_{n=1}^{\infty}\bruch{(-1)^{n+1}4^n}{n(3^n+7)}
[/mm]
b) [mm] \summe_{n=2}^{\infty}(-1)^n\bruch{n+1}{\wurzel{n}(n-1)}
[/mm]
c) [mm] \summe_{n=1}^{\infty}\bruch{n^3+sin(n)}{n^5+1} [/mm] |
Moinsen,
also ich bräuchte mal Hilfe bei den Aufgaben. Ich weiß nicht wirklich welches Kriterium ich bei den Aufgaben anwenden soll/muss.
Ich habs bei a) mit dem Wurzelkriterium und dem Quotientenkriterium versucht aber bin zu keinem wirklichen Ergebnis gekommen. Eigentlich müsste doch das Leibniz Kriterium zu einer Lösung führen oder?
Bei b) habe ich das Leibnizkriterium angwendet und festgestellt, dass [mm] \bruch{n+1}{\wurzel{n}(n-1)} [/mm] eine Nullfolge ist, womit diese Reihe konvergiert, ist das richtig?
Bei c) habe ich keine Ahung.
Bin für jede Hilfe dankbar.
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Hallo eLi,
> Untersuchen Sie die folgenden Reihen auf Konvergenz
> a) [mm]\summe_{n=1}^{\infty}\bruch{(-1)^{n+1}4^n}{n(3^n+7)}[/mm]
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> b) [mm]\summe_{n=2}^{\infty}(-1)^n\bruch{n+1}{\wurzel{n}(n-1)}[/mm]
>
> c) [mm]\summe_{n=1}^{\infty}\bruch{n^3+sin(n)}{n^5+1}[/mm]
> Moinsen,
>
> also ich bräuchte mal Hilfe bei den Aufgaben. Ich weiß
> nicht wirklich welches Kriterium ich bei den Aufgaben
> anwenden soll/muss.
>
> Ich habs bei a) mit dem Wurzelkriterium und dem
> Quotientenkriterium versucht aber bin zu keinem wirklichen
> Ergebnis gekommen. Eigentlich müsste doch das Leibniz
> Kriterium zu einer Lösung führen oder?
Der erste Blick sollte immer sein zu gucken, ob denn auch das Trivialkriterium für Reihenkonvergenz erfüllt ist:
Wenn die Folge der Reihenglieder keine Nullfolge ist, so ist die Reihe divergent.
Ist [mm] $\bruch{(-1)^{n+1}4^n}{n(3^n+7)}$ [/mm] eine Nullfolge?
>
> Bei b) habe ich das Leibnizkriterium angwendet und
> festgestellt, dass [mm]\bruch{n+1}{\wurzel{n}(n-1)}[/mm] eine
> Nullfolge ist, womit diese Reihe konvergiert, ist das
> richtig?
Das reicht nicht ganz, es muss eine monoton fallende Nullfolge sein mit [mm] $a_n>0$ [/mm] für alle [mm] $n\in\IN$
[/mm]
>
> Bei c) habe ich keine Ahung.
Majorantenkriterium, finde eine konvergente Majorante, schätze deine Reihe nach oben ab gegen eine bekannte konvergente Reihe
Dazu kannst du den Zähler vergrößern und/oder den Nenner verkleinern.
Bedenke [mm] $|\sin(n)|\le [/mm] 1$ für alle [mm] $n\in\IN$
[/mm]
>
> Bin für jede Hilfe dankbar.
LG
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:00 Do 27.11.2008 | | Autor: | eLi |
D.h. also das die Reihe bei a) divergent ist, da $ [mm] \bruch{(-1)^{n+1}4^n}{n(3^n+7)} [/mm] $ keine Nullfolge ist und eine Nullfolge die Vorraussetzung für konvergente Reihen ist? Reicht das so als Begründung? Bei der Suche nach einem Grenzwert komm ich nämlich zu keiner Lösung.
bei b) muss ich also noch hinzufügen, dass die Nullfolge monoton fallend ist?
ich muss gestehn, dass ich das majorantenkriterium noch nicht wirklich verstanden habe. wäre nett, wenn du mal einen ansatz zeigen könntest.
dankeschön
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
Ja, das reicht.
