Konvergenzverhalten < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 14:06 Mi 21.05.2008 | | Autor: | lula |
Hallo zusammen,
wir sind gerade beim Untersuchen von Konvergenzverhalten. Leider verstehe ich das noch nicht so ganz, wie das mit der Anwendung der Kriterien funktioniert. Kann mir evtl. jemand erklären, wie das z.B. bei [mm] n^2/(n+1)^n [/mm] geht? Meine Vermutung ist, das ich hier das Quotientenkriterium anwenden muss, weiss aber irgendwie gar nicht, was und wie ich das machen soll. Wäre toll, wenn mir hier jemand weiter helfen könnte...
Liebe Grüße,
Luna
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:08 Mi 21.05.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo lula!
Geht es hier um die Folge oder die entsprechende Reihe?
Gruß
Loddar
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:09 Mi 21.05.2008 | | Autor: | fred97 |
Handelt es sich um Konvergenzverhalten vin Folgen oder von Reihen ?
Wenn Reihen gemeint sind, so würde ich bei Deinem Beispiel eher zum Wurzelkriterium greifen.
FRED
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:56 Mi 21.05.2008 | | Autor: | lula |
Also es handelt sich um eine Reihe. Wieso ist dann das Wurzelkriterium besser? Ich hätte das Qutientenkriterium genommen, aber wie gesagt, ich kann das auch nocht nicht so wirklich, weiß nicht so genau, wie ich das machen soll...
Gruß, Lula
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:01 Mi 21.05.2008 | | Autor: | fred97 |
Das Quotientenkriterium geht auch, nur hat man damit eine längere Rechnung als mit dem Wurzelkriterium.
Probier doch mal beides aus!
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:04 Mi 21.05.2008 | | Autor: | fred97 |
Mach mal Folgendes:
Ziehe die n-te Wurzel aus dem Reihenglied mit Index n,
lasse dann n gegen unendlich gehen und schau nach was das Wurzelkriterium zu Deinem Ergebnis sagt.
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:31 Mi 21.05.2008 | | Autor: | lula |
Vielen Dank für den Tipp! Hab gerade festgestellt, dass ich einen Fehler im Zähler habe, es muss [mm] n^n [/mm] heißen (nicht [mm] n^2!). [/mm] Wenn ich also die n-te Wurzel ziehe, steht dann da: n/(n+1). Wenn ich das dann gg unendlich laufen lasse, ist lim sup<1, also ist die Reihe konvergent. Ist das richtig? Verzeiht, wenn das sinnlos ist, bin da noch sehr ungeschickt. Vielleicht könnt ihr mir sagen, wie das besser geht?
LG, Lula
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:36 Mi 21.05.2008 | | Autor: | fred97 |
Das ist jetzt natürlich etwas anderes !!!!!!
Der limsup ist nicht < 1, sondern gleich 1 und =lim,
das Wurzelkrit. liefert also kein Entscheidung. Mit dem Quotientenkrit. brauchs Du es garnicht probieren. Es wird auch nichts liefern (warum?)
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:09 Mi 21.05.2008 | | Autor: | lula |
Dann käme [mm] (n^2+2n)/(n^2+2n+1) [/mm] raus, und davon ist der limes dann auch 1. Ich hoffe, das stimmt so. Vielen Dank auf jeden Fall für die tolle Hilfe!
Ich hätte da noch eine Frage zum Wurzelkriterium. Wenn ich das so richtig verstanden habe, dann muss ich bei: [mm] (n-te\wurzel{n}-1)^n [/mm] die n-te Wurzel ziehen und dann den limes von [mm] (n-te\wurzel{n}-1) [/mm] berechnen, was ja <= 1 sein muss. Also:konvergent. Kann ich das so sagen, oder ist das falsch bzw. fehlt da noch ein Zwischenschritt?
LG,
Lula
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:39 Mi 21.05.2008 | | Autor: | fred97 |
Überprüfe ob die Reihenglieder eine Nullfolge bilden!
Wenn nicht, was heißt das ?
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:16 Mi 21.05.2008 | | Autor: | lula |
Die Reihenglieder bilden keine Nullfolge, sonder nähern sich der 1., die Reihe ist also bescränkt und monoton.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:06 Mi 21.05.2008 | | Autor: | fred97 |
Die Reihe ist divergent !!!!!
Fred
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:28 Mi 21.05.2008 | | Autor: | lula |
Hmm, bin etwas verwirrt. Zum einen dachte ich, wenn der limes =1 ist, ist die Reihe weder konvergent noch divergent, andererseits heißt es auch, wenn eine Reihe einen Grenzwert besitzt, ist sie konvergent. Warum ist die Reihe jetzt divergent? Sorry für die dumme Frage, ich glaube, ich bringe da was durcheinander...
LG, Lula
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:41 Mi 21.05.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo lula!
Dass [mm] $\summe a_n$ [/mm] konvergent ist, setzt voraus, dass [mm] $a_n$ [/mm] eine Nullfolge ist (notwendiges Kriterium).
Ist das für [mm] $a_n [/mm] \ = \ [mm] \bruch{n^n}{(n+1)^n}$ [/mm] erfüllt?
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:52 Mi 21.05.2008 | | Autor: | lula |
Wie wir gesehen haben, ist sie keine Nullfolge. Ok. Danke dir. Dass eine Reihe nur konvergent ist, wenn sie eine Nullfolge ist, war mir irgenwie nicht bewusst.... Vielen Dank auf jeden Fall!
Viele Grüße, Lula
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