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Konvergenzverhalten von Reihen: unendliche Reihen
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:08 Do 09.12.2004
Autor: shifty

Hallo,

ich habe mal eine Frage, wer weiss die Lösung zu dieser Aufgabe, ich poste mal den Link, dann erspare ich mir die für den Anfänger hier doch etwas schwere Eingabe:

[Dateianhang nicht öffentlich]

Muss man dort die Grenzwerte herausfinden, oder sehe ich das falsch?

Wäre nett, wenn mir da einer hilft!

Gruß shifty

Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
        
Bezug
Konvergenzverhalten von Reihen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:03 Do 09.12.2004
Autor: Palin

Ok hier findes du hinweise zur Konvergenz
http://de.wikipedia.org/wiki/Konvergenz_(Mathematik)
und hier zu den Reihen
http://de.wikipedia.org/wiki/Reihe_(Mathematik)#Konvergenzkriterien.

Ich hoffe das hilft erstmal weiter.



Bezug
        
Bezug
Konvergenzverhalten von Reihen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:25 Fr 10.12.2004
Autor: Siegfried

Hallo Shifty, ja, man soll die Grenzwerte herausfinden. Bei Aufgabe a z.B. könnte man sich folgendes überlegen:

[mm] \summe_{i=0}^{n} [/mm] = 1 -1/2 + 1/4 - 1/8 + 1/16 - 1/32 ...usw.
Für 1/2 + 1/4 - 1/8 + 1/16 bekommen wir -5/16 > -1/3;
für 1/2 + 1/4 - 1/8 + 1/16 - 1/32 bekommt man -11/32 < -1/3;
für 1/2 + 1/4 - 1/8 + 1/16 - 1/32 + 1/64 bekommt man -21/64 > -1/3 usw. Wir nähern uns also von rechts und links der Zahl -1/3. Dazu kommt noch die 1 von k=0, also
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty}\summe_{k=0}^{ \infty}(-1/2)^k [/mm] =2/3.

Viel Spass, Siegfried.


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