Konvergiert die Folge? < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Für welche [mm] c\in\IR [/mm] konvergiert die Folge
[mm] c_n=(\sqrt{n^2+cn+1}-\sqrt{n^2+1})? [/mm] |
Hallo zusammen!
Die o.g. Folge habe ich zunächst mit [mm] \sqrt{n^2+cn+1}+\sqrt{n^2+1} [/mm] erweitert. Ich erhielt
[mm] c_n=\bruch{cn}{\sqrt{n^2+cn+1}+\sqrt{n^2+1}}
[/mm]
Dann habe ich n in Zähler und Nenner ausgeklammert und erhielt
[mm] c_n=\bruch{c}{\sqrt{1+\bruch{c}{n}+\bruch{1}{n^2}}+\sqrt{1+\bruch{1}{n^2}}}
[/mm]
Sehe ich das richtig, dass [mm] c_n [/mm] für alle c konvergiert und das der Grenzwert für n gegen Unendlich damit die Form [mm] \bruch{c}{2} [/mm] hat?
Gruß,
Honko
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:13 Mo 05.04.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo Honko!
> Sehe ich das richtig, dass [mm]c_n[/mm] für alle c konvergiert und
> das der Grenzwert für n gegen Unendlich damit die Form
> [mm]\bruch{c}{2}[/mm] hat?
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]") Das sehe ich genauso.
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
Klasse! Danke für die Hilfe!
Gruß,
Honko
|
|
|
|
