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Forum "Uni-Analysis" - Konvergiert diese Reihe?
Konvergiert diese Reihe? < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Konvergiert diese Reihe?: Frage (reagiert)
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 16:58 Di 11.05.2004
Autor: Der_Munkelmann

Hi!
Ich hab hier ne wunderschöne (oder auch nicht...) Reihe vor mir liegen und will zeigen, das diese konvergiert.

Es seien  [mm] x_{n} \in\IR [/mm] mit 0 < [mm] x_{n} [/mm] _< [mm] x_{n+1} [/mm] _< M für alle [mm] n\in \IN_{0} [/mm] und ein M > 0. Zeigen sie die Konvergenz der Reihe [mm] \summe_{k=0}^{\infty}( \bruch{x_{k+1}}{x_{k}} [/mm] - 1)

Ich habe erst versucht, das mir dem quotientenkriterium zu lösen (mein Lieblingskriterium :)), hat aber nicht geklappt. Ein Kumpel von mir meinte, das könne man vielleicht mit dem Monotoniekriterium lösen, aber das kann ich doch nur bei Folgen anwenden, oder? Naja, ihr seht, ich bin aufgeschmissen ohne euch, es wäre daher nett, wenn sich jemand hier im Forum meiner Erbarmen könnte ;).



        
Bezug
Konvergiert diese Reihe?: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:33 Di 11.05.2004
Autor: Julius

Hallo,

dein Kumpel hat recht. Mit dem Monotoniekriterium funktioniert es super! :-)

Wende es einfach auf die Folge der Partialsummen an...

Du weißt ja: Eine unendliche Reihe konvergiert, wenn die Folge der Partialsummen konvergiert.

Beachte, dass man den Nenner abschätzen kann und dann eine Teleskopsumme hat.

Versuche es doch zunächst einmal selber. Wenn du nicht weiterkommst, meldest du dich wieder. Dann helfen wir dir natürlich. :-) Und wenn du es geschafft hast, dann meldest du dich mit deinem Beweis zur Kontrolle bei uns wieder. So ist der Lerneffekt für dich am größten.

Liebe Grüße
Julius

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