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Forum "Reelle Analysis mehrerer Veränderlichen" - Konvex/Konkav
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Konvex/Konkav: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 00:05 Do 19.12.2013
Autor: Mathics

Aufgabe
Kann eine konvexe oder konkave Funktion f(x,y) zwei stationäre Punkte haben?

Hallo,

in der Uni haben wir gelernt, dass wenn die Funktion konvex ist und einen stationären Punkt hat, es sich immer um ein Minimum handelt. Konvexe Funktionen können nur ein Minimum haben und jedes lokale Minimum ist zugleich auch ein globales. Analog dazu bei konkaven Funktionen

Nun würde ich sagen, dass eine konvexe Funktion nie zwei stationäre Punkte haben kann, da der stationäre Punkt ja entweder auf einen Sattelpunkt oder ein Maximum hindeuten würde, aber beides ist bei einer konvexen Funktion ja ausgeschlossen.
        
Bezug
Konvex/Konkav: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 01:58 Do 19.12.2013
Autor: Marcel

Hallo,

> Kann eine konvexe oder konkave Funktion f(x,y) zwei
> stationäre Punkte haben?
>  Hallo,
>  
> in der Uni haben wir gelernt, dass wenn die Funktion konvex
> ist und einen stationären Punkt hat, es sich immer um ein
> Minimum handelt. Konvexe Funktionen können nur ein Minimum
> haben und jedes lokale Minimum ist zugleich auch ein
> globales. Analog dazu bei konkaven Funktionen
>  
> Nun würde ich sagen, dass eine konvexe Funktion nie zwei
> stationäre Punkte haben kann, da der stationäre Punkt ja
> entweder auf einen Sattelpunkt oder ein Maximum hindeuten
> würde, aber beides ist bei einer konvexen Funktion ja
> ausgeschlossen.

eine konstante Funktion ist auch konvex (und auch konkav). Oder geht
es um streng (oder auch strikt genannt) konvexe/konkave Funktionen?

Gruß,
  Marcel
Bezug
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