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Forum "Lineare Gleichungssysteme" - Konvexe Menge
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Konvexe Menge: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:05 Mo 06.12.2010
Autor: petra8899

Aufgabe
Ein Polyeder (M [mm] \subset \IR^n) [/mm] kann durch endlich viele affin-lineare Ungleichungen beschrieben werden:
M = {x [mm] \in \IR^n| a^T_{i}x \le b_{i}, [/mm] i = 1, . . . ,m}.
Zu zeigen ist, dass M eine konvexe Menge ist.

Hi,

ich muss nun leider hier auch einmal eine Frage stellen und zwar hänge ich bei dieser Aufgabe fest.
Ich weiß: M ist konvex, wenn mit k,l [mm] \in [/mm] M auch [mm] \lambda [/mm] k + [mm] (1-\lambda) [/mm] l [mm] \in [/mm] M für alle [mm] \lambda [/mm] zwichen null und eins gilt.
Doch wie zeige ich das bei diesem Beispiel formal?

Liebe Grüße und vielen Dank!
Petra

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Konvexe Menge: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:23 Di 07.12.2010
Autor: fred97

[mm] $a_i^T( \lambda [/mm]  k +  [mm] (1-\lambda) [/mm]  l)=  [mm] \lambda a_i^Tk+ (1-\lambda)a_i^Tl \le \lambda b_i+(1-\lambda)b_i= b_i$ [/mm]

FRED

Bezug
                
Bezug
Konvexe Menge: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:04 So 12.12.2010
Autor: petra8899

Vielen Dank FRED!

Gruß
Petra

Bezug
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