Konzentriertes Maß < Maßtheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:45 Sa 02.11.2013 | | Autor: | DrRiese |
| Aufgabe | | Sei [mm] (X,\mathcal{A},\mu) [/mm] ein Maßraum. Das Maß [mm] \mu [/mm] heißt konzentriert in A [mm] \in \mathcal{A} [/mm] falls [mm] \mu(A^{C})=0 [/mm] ist. Zeigen Sie, dass falls [mm] \mu [/mm] in [mm] A_{1},A_{2},... [/mm] konzentriert ist, dann ist [mm] \mu [/mm] in [mm] \bigcap_{i=1}^{\infty}A_{i} [/mm] konzentriert. |
Hi, liebe Forenmitglieder 
Habe diese Aufgabe bearbeitet und möchte gerne wissen, ob die Bearbeitung so ok ist...
[mm] \mu(A_{1}^{C})=0, \mu(A_{2}^{C})=0, [/mm] ... [mm] \Rightarrow \sum_{i=1}^{\infty}\mu(A_{i}^{C})=0 \Rightarrow \mu(\bigcup_{i=1}^{\infty}A_{i}^{C})=0 \Rightarrow \mu(\bigcap_{i=1}^{\infty}A_{i})^{C}=0
[/mm]
Also [mm] \mu [/mm] auch in [mm] \bigcap_{i=1}^{\infty}A_{i} [/mm] konzentriert. [mm] \Box
[/mm]
Wäre das so i.O.?
Würde mich über Rückmeldungen freuen
LG,
DrRiese
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:56 So 03.11.2013 | | Autor: | tobit09 |
Hallo DrRiese!
> Sei [mm](X,\mathcal{A},\mu)[/mm] ein Maßraum. Das Maß [mm]\mu[/mm] heißt
> konzentriert in A [mm]\in \mathcal{A}[/mm] falls [mm]\mu(A^{C})=0[/mm] ist.
> Zeigen Sie, dass falls [mm]\mu[/mm] in [mm]A_{1},A_{2},...[/mm] konzentriert
> ist, dann ist [mm]\mu[/mm] in [mm]\bigcap_{i=1}^{\infty}A_{i}[/mm]
> konzentriert.
> [mm]\mu(A_{1}^{C})=0, \mu(A_{2}^{C})=0,[/mm] ... [mm]\Rightarrow \sum_{i=1}^{\infty}\mu(A_{i}^{C})=0 \Rightarrow \mu(\bigcup_{i=1}^{\infty}A_{i}^{C})=0[/mm]
Warum gilt der obige letzte Schritt?
> [mm]\Rightarrow \mu(\bigcap_{i=1}^{\infty}A_{i})^{C}=0[/mm]
>
> Also [mm]\mu[/mm] auch in [mm]\bigcap_{i=1}^{\infty}A_{i}[/mm] konzentriert.
> [mm]\Box[/mm]
>
> Wäre das so i.O.?
Wenn du den einen Schritt noch begründest, ja! ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Viele Grüße
Tobias
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:16 Fr 08.11.2013 | | Autor: | DrRiese |
Achso, danke
LG,
DrRiese
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