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Forum "Sonstiges" - Koordgeom. auf der Autobahn
Koordgeom. auf der Autobahn < Sonstiges < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Koordgeom. auf der Autobahn: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:40 Mo 25.08.2008
Autor: diff10cgrp1

Aufgabe
Ein PKW fährt mit 144 km/h auf der Autobahn. Ihm 1,44km voraus fährt (zum Zeitpunkt 0) ein Motorrad auf die Autobahn, das nach 60s auf 120 km/h beschleunigt hat.

(1) Berechne die Beschleunigung a(acceleration, am Besten in m/s²)!
(2) Wo und wann treffen sich die Fahrzeuge?
(3) Was geschieht dann... ? deute bzw erkläre sachbezogen und mathematisch!

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Aufgabe 1 haben wir bereits gelöst (sollte als Gruppenarbeit gemacht werden alles) nur bei 2 haben wir jetzt eine Schwierigkeit. Wir haben einen neuen Graphen gezeichnet und die Zeiteinteilung in Minuten auf der Abszisse und die gefahrene Strecke in Kilometer auf der Ordinate eingezeichnet. Das Auto haben wir (da konstante Bewegung) mit einer linearen Funktion darstellen können (Als Ursprungsgerade). Das Motorrad allerdings macht uns Probleme.

Hätte da jemand einen Tipp? (Das Motorrad beschleunigt nicht nur bis 120km/h sondern immer weiter, woraus sich eine Quadratische Funktion ergibt, nach unseren Überlegungen)

        
Bezug
Koordgeom. auf der Autobahn: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:01 Mo 25.08.2008
Autor: Al-Chwarizmi


> Ein PKW fährt mit 144 km/h auf der Autobahn. Ihm 1,44km
> voraus fährt (zum Zeitpunkt 0) ein Motorrad auf die
> Autobahn, das nach 60s auf 120 km/h beschleunigt hat.
>  
> (1) Berechne die Beschleunigung a(acceleration, am Besten
> in m/s²)!
>  (2) Wo und wann treffen sich die Fahrzeuge?
>  (3) Was geschieht dann... ? deute bzw erkläre sachbezogen
> und mathematisch!
>  
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>  Aufgabe 1 haben wir bereits gelöst (sollte als
> Gruppenarbeit gemacht werden alles) nur bei 2 haben wir
> jetzt eine Schwierigkeit. Wir haben einen neuen Graphen
> gezeichnet und die Zeiteinteilung in Minuten auf der
> Abszisse und die gefahrene Strecke in Kilometer auf der
> Ordinate eingezeichnet. Das Auto haben wir (da konstante
> Bewegung) mit einer linearen Funktion darstellen können
> (Als Ursprungsgerade). Das Motorrad allerdings macht uns
> Probleme.
>  
> Hätte da jemand einen Tipp? (Das Motorrad beschleunigt
> nicht nur bis 120km/h sondern immer weiter, woraus sich
> eine Quadratische Funktion ergibt, nach unseren
> Überlegungen)

Ich denke nicht, dass gemeint ist, dass das Motorrad immer weiter
beschleunigen soll, sondern dass es mit der konstanten Geschwin-
digkeit von 120 km/h weiterfährt, sobald es diese erreicht hat.
Als Weg-Zeit-Graph für das Motorrad erhält man also eine
zusammengesetzte Kurve aus Parabelbogen und gerader Linie.
Eigentlich müsste man noch wissen, welche Geschwindigkeit
das Motorrad zum Zeitpunkt  t=0  (also bei der Einfahrt auf die
Autobahn) hat. Vielleicht ist gedacht, dass diese Startgeschwindig-
keit null ist (was zwar nicht ganz realistisch ist...).

Die quadratische Funktion, welche den ersten Teil des
Graphen für das Motorrad beschreibt, ist ganz analog zur
Formel für den freien Fall, nur mit der Beschleunigung  a
anstelle der Schwerebeschleunigung  g.

LG





Bezug
                
Bezug
Koordgeom. auf der Autobahn: Zusatz
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:04 Mo 25.08.2008
Autor: Kroni

Hi,

ich denke auch, dass das Motorrad anschließend mit v=120km/h weiterfährt, denn sonst müssten sich Auto und Motorrad schon bei x=72m getroffen haben, was ja nicht ganz zur Aufgabe passt.

Was man noch dazu sagen könnte: Wenn ihr jetzt das Weg/Zeit Diagramm zeichnet, und die Parabel einzeichnet, dann muss der Übergang Parabel/Gerade (für die konstante Geschwindigkeit) knickfrei ablaufen. Denn die Ableitung der Strecke x(t) ist ja die Geschwindigkeit, und die ist ja beim Übergang eben 120km/h. Das ist immer eine gute Hilfe beim zeichnen.

LG

Kroni

Bezug
                        
Bezug
Koordgeom. auf der Autobahn: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:40 Di 26.08.2008
Autor: diff10cgrp1

Also der Lehrer selber sagte, dass das Motorrad weiter beschleunigt. Werde dann aber mal morgen sehen, was sich ergibt. Danke trotzdem für die Hilfeversuche.  Das Board ist klasse!

Bezug
                                
Bezug
Koordgeom. auf der Autobahn: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:11 Di 26.08.2008
Autor: Al-Chwarizmi


> Also der Lehrer selber sagte, dass das Motorrad weiter
> beschleunigt.


Wenn es seine Fahrt gleichmässig weiter beschleunigt,
durchbricht es nach etwa  10 Minuten die Schallmauer,
falls es noch intakt ist und der Fahrer nicht vorher
weggeblasen worden ist...  Hoffentlich ist die Autobahn
geradlinig und frei von anderen Fahrzeugen.      ;-)

Bezug
                                        
Bezug
Koordgeom. auf der Autobahn: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:36 Do 28.08.2008
Autor: diff10cgrp1

mhh, es geht ja nicht darum, ob das auto kaputt geht, oder ob es die schallmauer durchbricht, es ging lediglich um den verlauf der kurven und um die schnittpunkte von parabel (gleichmäßige beschleunigte bewegung) und einer geraden (gleichmäßige bewegung)

das auto und motorad dienten lediglich dazu ein beispiel zu liefern (auch wenn es doof ist )

Bezug
                                                
Bezug
Koordgeom. auf der Autobahn: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:19 Do 28.08.2008
Autor: Al-Chwarizmi


> mhh, es geht ja nicht darum, ob das auto

             (das Motorrad)

> kaputt geht, oder
> ob es die schallmauer durchbricht, es ging lediglich um den
> verlauf der kurven und um die schnittpunkte von parabel
> (gleichmäßige beschleunigte bewegung) und einer geraden
> (gleichmäßige bewegung)
>  
> das auto und motorad dienten lediglich dazu ein beispiel zu
> liefern (auch wenn es doof ist )


das verstehe ich schon, und man weiss ja, dass es in Schulbü-
chern noch viele "doofe" (und eventuell trotzdem lehrreiche)
Aufgaben gibt ...

Wenn ich richtig gerechnet habe, werden sich die Fahrzeuge
überhaupt nicht treffen, wenn das Motorrad weiter beschleunigt.

Effektiv läuft die Aufgabe (so wie sie wohl gedacht war), nicht
auf die Berechnung der Schnittpunkte von Parabel und Gerade
hinaus, sondern eines Schnittpunktes zweier Geraden.


LG

Bezug
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