Koordinate bestimmen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:41 Mo 26.07.2010 | | Autor: | Kuriger |
Hallo
[Dateianhang nicht öffentlich]
Ich habe die Koordinaten von drei Punkten gegeben. Zudem weiss ich in welchem Winkel der gesuchte Punkt 80 zu den gegebenen Punkten steht.
Aber momentan sehe ich nicht, wie ich die Koordinaten des Standpunktes 80 bestimmen könnte. Kann mir da jemand helfen?
Als Resultat sollte ca. (6'186.07 / 1'387.11) rausschauen
Danke für die Hilfe, Gruss Kuriger
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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kennst du die Sinus,Cosinus -Beziehung im Dreieck?
Für die Aufgabe kann man die Definition vom Sinus quälen [mm] ($\sin(\alpha) [/mm] = [mm] \frac{\text{Gegenkathete}}{\text{Hypotenuse}}$)
[/mm]
Die Länge [mm] ||\cdot|| [/mm] zwischen zwei Punkten (x,y) und (w,z) ist [mm] $\sqrt{(x-w)^2+(y-z)^2}$
[/mm]
Siehe Anhang:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dein gesuchter Punkt 80 ist P(x,y). Den Punkt 166 nenne ich Q mit Koordinaten [mm] ($q_1,q_2$) [/mm] und den Punkt 164 nenne ich R mit Koordinaten [mm] ($r_1,r_2$).
[/mm]
Du kennst die Länge von der geraden [mm] $c=\frac{215.1913943}{\sin(51.9846)}=217.6391917$
[/mm]
Gleichzeitig bekommst du durch die Skizze aber auch mit, dass:
[mm] $\sqrt{(x-q_1)^2+(y-q_2)^2}=c$
[/mm]
analog kann man versuchen die Länge d mit sin/cos von Punkt 80 zu Punkt 164 zu bestimmen und
[mm] $\sqrt{(x-r_1)^2+(y-r_2)^2}=d$
[/mm]
Dann hast du:
[mm] $\sqrt{(x-q_1)^2+(y-q_2)^2}=c\Rightarrow \blue{x={ q_1}-\sqrt {-{{ q_2}}^{2}+2\,{ q_2}\,y+{c}^{2}-{y}^{2}}}$
[/mm]
[mm] $\sqrt{(\blue{x}-r_1)^2+(y-r_2)^2}=d$
[/mm]
insgesamt also
[mm] $\sqrt{(\blue{{ q_1}-\sqrt {-{{ q_2}}^{2}+2\,{ q_2}\,y+{c}^{2}-{y}^{2}}}-r_1)^2+(y-r_2)^2}=d$
[/mm]
das müsste nach y aufgelöst werden.
Ich merk grad das der Ansatz vllt. schwierig ist aber mit einem Taschenrechner geht das rechnen leichter. Ist das eine Aufgabe aus einem Buch? Ich bin nicht so belesen, was im Lehrplan in diesen Klassen drin ist. So würde ich es aber elementar lösen.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:35 Mo 26.07.2010 | | Autor: | weduwe |
ich verstehe das, was bisher dasteht nicht, und stelle ein
maßstabsgerechtes bilderl rein 
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:08 Mi 28.07.2010 | | Autor: | weduwe |
die rechnung geht vermutlich am einfachsten so:
mit sinus- und cosinussatz bestimmt man den winkel [mm] \epsilon=\sphericalangle{(SP_{1156}P_{166})}\approx [/mm] 10.1502°
und damit die beiden radien [mm] r_1=|P_{1156}S|\approx [/mm] 48.13 und [mm] r_2=|P_{164}S|\approx [/mm] 37.79
nun schneidet man die beiden kreise, das liefert den gesuchten schnittpunkt (von zweien):
S(6186.07/1387.11)
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