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| Aufgabe | eine gerade ist gegeben durch die gleichung [mm] x_{2}= \bruch{3}{4}*x_{1}+2 [/mm]
[mm] x_{1}=4
[/mm]
Zichne die Gerade und gib eine Parameterdarstellung an. |
Ich habe die Gerade gezeichnet. nun weiß ich nicht ob mein Ansatz richtig oder falsch ist.
[mm] f(x)=\bruch{3}{4}*x+2
[/mm]
Die Gerade geht durch S(0;2) und durch P(4,5)
[mm] \overrightarrow{0A} [/mm] + [mm] \overrightarrow{AX} [/mm] - [mm] \overrightarrow{X0} [/mm] =0
[mm] \gdw \overrightarrow{X0} [/mm] = [mm] \overrightarrow{0A} [/mm] + [mm] \overrightarrow{AX}
[/mm]
[mm] \Rightarrow \vec{x}= \pmat{ 0 & 2 } [/mm] + t* [mm] \pmat{ ? & \bruch{3}{4}*x_{1}+2}
[/mm]
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Also die Parametergleichung einer Geraden sieht doch so aus:
[mm] \vec x = \vec x_0 + \phi \vec r [/mm]
mit [mm] \vec x_0 [/mm] als Ortsvektor unf [mm] \vec r [/mm] als Richtungsvektor, der die Richtung der Geraden angibt.
[mm] \vec x [/mm] ist dann die Summe der beiden Vektoren und somit ein Punkt auf der Geraden.
Diese Parametergleichung ist auch unter dem Begriff "Punkt-Richtungs-Gleichung" bekannt.
Für deinen Fall wäre evtl. die sog. "Zweipunktegleichung" interessanter.
Wenn Du für den Vektor [mm] \vec x_1 =\begin{pmatrix} 0 \\ 2 \end{pmatrix} [/mm] also den Punkt S wählst und für [mm] \vec x_2 =\begin{pmatrix} 4 \\ 5 \end{pmatrix} [/mm]
so erhälst du mit [mm] \vec x = \vec x_1 + \phi (\vec x_2 - \vec x_1) [/mm] ebenfalls eine Parametergleichung der Geraden.
Ich hoffe damit konnte ich Dir helfen.
Oder gibt es noch einen anderen Weg??
MfG
Potti
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:21 Fr 14.04.2006 | | Autor: | DaMenge |
Hallo,
sehe ich das richtig, dass du für [mm] $x_1 [/mm] =4$ einfach einen zweiten Punkt der Gerade ausgerechnet hast um dann nach der 2-Punkte-Methode die Parameter-gleichung zu bestimmen?
Wenn ja, ist das Vorgeh zwar richtig aber wesentlich zu kompliziert.
(siehe Antwort von "Potti" um genaues Vorgehen zu sehen)
Es geht uach einfacher:
für die Gerade gilt, dass wenn die erste Koordinate [mm] x_1 [/mm] ist, dann gilt für die zweite Koordinate : [mm] $x_{2}= \bruch{3}{4}\cdot{}x_{1}+2$
[/mm]
also ist jeder allgemeine Punkt der Geraden durch den Vektor : [mm] $\vektor{x_1\\\bruch{3}{4}\cdot{}x_{1}+2}=\vektor{0\\2}+x_1 *\vektor{1\\\bruch{3}{4}}$ [/mm] beschrieben
An letzterem siehst du bereits die Parameterdarstellung - man kann sie ja noch einen Faktor erweitern, damit es schöner aussieht, dann hat man : [mm] $g(t)=\vektor{0\\2}+t *\vektor{4\\3}$
[/mm]
viele Grüße+frohe Ostern
DaMenge
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