Koordinaten Punkt C < Längen+Abst.+Winkel < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:06 Di 26.02.2008 | | Autor: | Jule_ |
| Aufgabe | | [Dateianhang nicht öffentlich] |
Hi,
ich habe die 18b) auf, aber komme nicht auf die Lösung von obiger Aufgabe
Meine Überlegungen:
[mm] \overrightarrow{AO}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{AC}
[/mm]
...das hilft mir aber auch nicht weiter.
Die Lösung ist mir bekannt, aber ich weiß nicht wie ich darauf komme:
[mm] \overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OB}+3*\bruch{1}{18}*\vektor{8\\ 8 \\ 14}
[/mm]
Kann mir jemand helfen wie ich darauf komme? Die 3 kommt von den "3 Einheiten" richtig?
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:24 Di 26.02.2008 | | Autor: | Manatu |
Hallo Jule,
ich vermute, ihr habt im Unterricht über die Länge eines Vektors schon geredet. Dann geht das ganze so:
Die Richtung von B nach C ist ja die gleiche, wie die von A nach B. Du kannst also ausgehen von dem Vektor [mm] $\overrightarrow{AB}$.
[/mm]
Von diesem Vektor bestimmst du dann die Länge und multiplizierst den ganzen Vektor mit 1 geteilt durch die Länge. Da kommt wohl das [mm] $\frac1{18}$ [/mm] her, die Länge von deinem Vektor [mm] $\overrightarrow{AB}$ [/mm] ist wahrscheinlich 18.
Anschließend multiplizierst du den Vektor noch mit der 3, weil der Punkt $C$ von $B$ ja drei Einheiten entfernt sein soll.
Der Vektor, der da raus kommt, ist also von der Richtung her genau der, der von $B$ und Richtung $C$ geht, und er hat auch die richtige Länge, nämlich drei. Was du raus hast, ist also der Vektor [mm] $\overrightarrow{BC}$.
[/mm]
Zum Schluss weißt du noch, dass gilt [mm] $\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{BC}$. [/mm] Das ist das, was du als Lösung angegeben hast.
Ich hoffe, das hilft dir. Sonst meld dich halt wieder.
Mit mathematischen Grüßen,
Manatu
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:12 Di 26.02.2008 | | Autor: | Jule_ |
Klingt schon logisch und ich kann die Gedankengänge auch nachvollziehen, aber wie komme ich darauf, dass ich [mm] \overrightarrow{BC} [/mm] mit [mm] 3*\bruch{1}{18} [/mm] multiplizieren muss um [mm] \overrightarrow{0C} [/mm] zu bekommen?
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Hallo Jule_!
> Klingt schon logisch und ich kann die Gedankengänge auch
> nachvollziehen, aber wie komme ich darauf, dass ich
> [mm]\overrightarrow{BC}[/mm] mit [mm]3*\bruch{1}{18}[/mm] multiplizieren muss
> um [mm]\overrightarrow{0C}[/mm] zu bekommen?
Naja, [mm] \frac{1}{18} [/mm] ist ja genau eine Längeneinheit, und da der Punkt C um 3 Längeneinheiten von B entfernt ist, musst du es halt mit [mm] 3*\frac{1}{18} [/mm] multiplizieren.
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:20 Mi 27.02.2008 | | Autor: | Manatu |
Hallo Jule,
du multiplizierst ja gar nicht den Vektor [mm] $\overrightarrow{BC}$ [/mm] mit [mm] $3\cdot\frac{1}{18}$, [/mm] sondern du multiplizierst den Vektor von $A$ nach $B$ damit, um eben den Vektor [mm] $\overrightarrow{BC}$ [/mm] zu erhalten.
Der Vektor [mm] $\overrightarrow{BC}$ [/mm] zeigt ja in die gleiche Richtung wie [mm] $\overrightarrow{AB}$, [/mm] hat nur eine andere Länge. Deshalb rechnest du erst [mm] $\overrightarrow{AB}$ [/mm] aus und teilst das durch die Länge von [mm] $\overrightarrow{AB}$ [/mm] (dann hat das Ergebnis die Länge 1) und multiplizierst das dann mit 3, um die richtige Länge für [mm] $\overrightarrow{BC}$ [/mm] zu erhalten.
Es gilt also (als Formel geschrieben):
[mm] $$\overrightarrow{BC}=3\cdot\frac{1}{18}\cdot\overrightarrow{AB}$$
[/mm]
Ich hoffe, das hilft dir mit meinem ersten Beitrag zusammen nun weiter.
Mathematische Grüße,
Manatu
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