matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenUni-NumerikKoordinaten bezüglich Lagrange
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Philosophie • Religion • Kunst • Musik • Sport • Pädagogik
Forum "Uni-Numerik" - Koordinaten bezüglich Lagrange
Koordinaten bezüglich Lagrange < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Numerik"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Koordinaten bezüglich Lagrange: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:33 Do 02.07.2009
Autor: Palisaden-Honko

Aufgabe
Sei [mm] x_{0}=-4, x_{1}=-2, x_{2}=0 [/mm] und [mm] x_{3}=4. [/mm] Die Polynome [mm] L_{i}(x) [/mm] seien die Lagrange-Grundpolynome zu den gegebenen x-Werten und bilden eine Basis des Raums der Polynome 3. Grades.

Bestimmen Sie die Koordinaten von [mm] p(x)=x^{3}-2x+1 [/mm] bezüglich [mm] L_{0} [/mm] bis [mm] L_{3} [/mm] (die Lagrange-Polynome sollen dafür NICHT ermittelt werden).

Hallo zusammen,

wenn ich bisher die Koordinaten bezüglich einer bestimmten Basis ermittelt habe, hab ich immer den Ansatz

[mm] A*\vec{a}=\vec{x} [/mm]
(Basis A*Koordinaten bezgl. Basis A=Koordinaten bezgl. Standardbasis)
benutzt. Beide Seiten der Gleichung werden mit [mm] A^{-1} [/mm] multipliziert, ich erhalte über  [mm] \vec{a}=A^{-1}*\vec{x} [/mm] die gesuchten Koordinaten.

Bei der vorliegenden Aufgabe komm ich damit allerdings nicht weiter, weil ich keine Idee hab, wie ich die Lagrange-Basis invertieren soll. Und was soll ich mit den Stützstellen anfangen?

Kann mir jemand weiterhelfen?

        
Bezug
Koordinaten bezüglich Lagrange: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:44 Fr 03.07.2009
Autor: MathePower

Hallo Palisaden-Honko,

> Sei [mm]x_{0}=-4, x_{1}=-2, x_{2}=0[/mm] und [mm]x_{3}=4.[/mm] Die Polynome
> [mm]L_{i}(x)[/mm] seien die Lagrange-Grundpolynome zu den gegebenen
> x-Werten und bilden eine Basis des Raums der Polynome 3.
> Grades.
>  
> Bestimmen Sie die Koordinaten von [mm]p(x)=x^{3}-2x+1[/mm]
> bezüglich [mm]L_{0}[/mm] bis [mm]L_{3}[/mm] (die Lagrange-Polynome sollen
> dafür NICHT ermittelt werden).
>  Hallo zusammen,
>  
> wenn ich bisher die Koordinaten bezüglich einer bestimmten
> Basis ermittelt habe, hab ich immer den Ansatz
>  
> [mm]A*\vec{a}=\vec{x}[/mm]
>  (Basis A*Koordinaten bezgl. Basis A=Koordinaten bezgl.
> Standardbasis)
>  benutzt. Beide Seiten der Gleichung werden mit [mm]A^{-1}[/mm]
> multipliziert, ich erhalte über  [mm]\vec{a}=A^{-1}*\vec{x}[/mm]
> die gesuchten Koordinaten.
>  
> Bei der vorliegenden Aufgabe komm ich damit allerdings
> nicht weiter, weil ich keine Idee hab, wie ich die
> Lagrange-Basis invertieren soll. Und was soll ich mit den
> Stützstellen anfangen?
>  
> Kann mir jemand weiterhelfen?


Nun das Polynom [mm]p\left(x\right)[/mm] schreibt sich
mit Hilfe der Lagrange-Polynome so:

[mm]p\left(x\right)=y_{0}*L_{0}\left(x\right)+y_{1}*L_{1}\left(x\right)+y_{2}*L_{2}\left(x\right)+y_{3}*L_{3}\left(x\right)[/mm]

Nutze jetzt die Eigenschaften der Lagrange-Polynome aus.


Gruß
MathePower

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Numerik"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]