Koordinaten bzgl. einer Basis < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:19 So 09.03.2008 | | Autor: | michaell |
| Aufgabe | | Welche Koordinaten hat der Vektor [mm] \vec{b} [/mm] = [mm] \pmat{ 3 \\ 4 \\ 2} [/mm] bzgl. der Basis B = [mm] \{ \pmat{ 2 \\ 1 \\ 1} , \pmat{ 3 \\ 0 \\ -1} , \pmat{ -1 \\ 2 \\ 0} \}? [/mm] |
Kann mir evtl. jemand erklären wie man da vorgehen muss??
Danke schonmal im vorraus.
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Du bildest den Koordinatenvektor von b, indem du sagst, wieoft du den ersten Vektor der Basis, wie oft den zweiten Vektor der Basis und wieoft du den dritten Vektor der angegebenen Basis brauchst, damit b entsteht.
Deines Basis B sei [mm] b_{1}, b_{2}, b_{3}.
[/mm]
Du musst nun das Gleichungssystem
[mm]b = \lambda_{1}*b_{1} + \lambda_{2}*b_{2} + \lambda_{3}*b_{3}[/mm]
lösen, also für deine Aufgabe:
[mm]\vektor{3\\4\\2} = \lambda_{1}*\vektor{2\\1\\1} + \lambda_{2}*\vektor{3\\0\\-1} + \lambda_{3}*\vektor{-1\\2\\0}[/mm].
Es muss also sein:
1. 3 = [mm] 2*\lambda_{1} [/mm] + [mm] 3*\lambda_{2} [/mm] + [mm] (-1)*\lambda_{3}
[/mm]
2. 4 = [mm] 1*\lambda_{1} [/mm] + [mm] 2*\lambda_{3}
[/mm]
3. 2 = [mm] 1*\lambda_{1} [/mm] + [mm] (-1)*\lambda_{2}
[/mm]
Die drei Lambdas bilden dann deinen Koordinatenvektor von b bezgl. der angegebenen Basis B:
b = [mm] \vektor{\lambda_{1}\\\lambda_{2}\\\lambda_{3}}_{B}.
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:44 So 09.03.2008 | | Autor: | michaell |
Hey danke,
also wenn ich jetzt alles richtig verstanden hab, müssten da die Koordinaten [mm] \lambda1=2; [/mm]
[mm] \lambda2=0;
[/mm]
[mm] \lambda3=1 [/mm]
rauskommen?!
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Ja.
b = [mm] \vektor{3\\4\\2} [/mm] bezüglich der Standardbasis ist [mm] \vektor{2\\0\\1} [/mm] bezüglich der angegebenen Basis B.
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