Koordinaten eines Polynoms < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Berechnen sie die koordinaten des polynoms
p(t)= 4 + t - t²
in der Basis [mm] \pmat{ 1 & 1 & 1\\ 1 & -1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 }. [/mm] |
Hallo Matheraum,
ich habe diese Aufgabe und ich weiß nicht was ich machen muss um auf die Koordinaten zu kommen. Kann mir jemand eine kleine Anleitung geben? Rechnen würde ich es dann gern selbst.
LG
Cherrykiss
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:00 So 13.02.2011 | | Autor: | Zwerglein |
Hi, Cherrykiss,
das geht gar nicht, da die vorgegebenen Vektoren linear abhängig sind und daher keine Basis des Vektorraums der Polynome höchstens 2.Grades bilden!
mfG!
Zwerglein
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Ich habe einen Fehler in der Matrix gehabt. Sie müsste wie folgt aussehen:
[mm] \pmat{ 1 & 1 & 1 \\ 1 & -1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 }
[/mm]
Und wir müsste es gehandhabt werden, wenn die Basisvektoren liniear unabhängig wären?
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> Ich habe einen Fehler in der Matrix gehabt. Sie müsste wie
> folgt aussehen:
>
> [mm]\pmat{ 1 & 1 & 1 \\ 1 & -1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 }[/mm]
>
> Und wir müsste es gehandhabt werden, wenn die
> Basisvektoren liniear unabhängig wären?
Jetzt sind sie es ja auch.
Falls ich die Notation richtig verstanden habe, gehört zum
gegebenen Polynom [mm] p(t)=4+t-t^2 [/mm] der Vektor [mm] \pmat{4\\1\\-1},
[/mm]
der nun als Linearkombination der Spaltenvektoren der
gegebenen Matrix geschrieben werden soll, also:
[mm] $\pmat{4\\1\\-1}\ [/mm] =\ [mm] a_1*\pmat{1\\1\\0}+a_2*\pmat{1\\-1\\0}+a_3*\pmat{1\\0\\1}$
[/mm]
Dann ist [mm] \pmat{a_1&a_2&a_3} [/mm] das "Koordinatentripel" von p in Bezug auf die neue Basis.
LG Al-Chw.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:47 So 13.02.2011 | | Autor: | Cherrykiss |
Vielen Dank, das hilft mir sehr.
LG
Cherrykiss
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