Koordinaten im Dreieck < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo Leute,
also ich hab da ein kleines Problem mit einer Aufgabe, also es soll ein Dreieck mit den Koordinaten A (3/-2/1), B(2/7/5), C(-1/3/12) gezeichnet werden. Soweit kein problem! Dann heißt es "Die Mitte von AB sei M, die Mitte von CB sei N. Bestimmen Sie die Koordinaten der Punkte M und N"
Also ich komme dort echt nicht mehr weiter, hat jemand tipps oder vorschläge? Damit wäre mir geholfen.
Danke im Voraus
(Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.)
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N'abend Archimedes,
willkommen im Matheraum!
Du hast doch die drei Koordinaten der Punkte, oder?
A (3|-2|1), B(2|7|5), C(-1|3|12)
Jetzt suchst du die Mitte von AB ("M") und die Mitte von CB ("N").
Ist nicht die Mitte genau der Wert, der zwischen den beiden Koordinaten der betroffenen Punkte (für jede Achse) liegt? Also für B (2,5|2,5|3).
Denke mal, dass N jetzt selbst hinbekommst?
Grüße
der_benni
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:22 Fr 09.09.2005 | | Autor: | Archimedes |
n´bend benni
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:28 Fr 09.09.2005 | | Autor: | Archimedes |
sorry hab eben aus versehen auf senden geklickt!
also benni dein lösungsvorschlag scheint mir recht logisch zu sein aber meinst du wirklich das diese aufgabe so leicht zu lösen wäre? denn sie stammt aus einer klausur und hat eine recht hohe bewertung. Fallen dir noch andere lösungswege ein?
danke im voraus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:40 Fr 09.09.2005 | | Autor: | Bastiane |
Hallo Archimedes und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !
Ehrlich gesagt bin ich jetzt doch ein bisschen durcheinander, aber der Lösungsweg scheint mir so zu funktionieren wie dir gezeigt wurde. Aber wahrscheinlich wurde in der Klausur folgendes erwartet:
Du berechnest den Differenzenvektor zwischen den beiden Punkten - im Fall A und B ist das dann:
[mm] \vec{B}-\vec{A}=\vektor{2\\7\\5}-\vektor{3\\-2\\1}=\vektor{-1\\9\\4}
[/mm]
Um die Mitte zwischen beiden Punkten zu erreichen muss man dann entweder vom Punkte A die Hälfte des Vektors in Richtung B gehen oder von Punkt B die Hälfte dieses Vektors in entgegengesetzter Richtung in Richtung A (also aufpassen mit dem Vorzeichen).
Also:
[mm] \vec{M}=\vec{A}+0,5\vektor{-1\\9\\4}=\vektor{3\\-2\\1}+0,5\vektor{-1\\9\\4}=\vektor{2,5\\2,5\\3}
[/mm]
oder:
[mm] \vec{M}=\vec{B}-0,5\vektor{-1\\9\\4}=\vektor{2\\7\\5}-0,5\vektor{-1\\9\\4}=\vektor{2,5\\2,5\\3}
[/mm]
Wie du siehst, kommt beide Male dasselbe heraus, und es stimmt auch mit der dir bereits gegebenen Lösung überein. Also als Rechenweg solltest du dann schon so etwas hier schreiben.
Viele Grüße
Bastiane
![[banane]](/images/smileys/banane.gif "[banane]")
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