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| Aufgabe | | Ein Dreieck XYZ ist durch die Vektoren [mm] \overrightarrow{OX}=\pmat{ -2 \\ -1 \\ 0 }, \overrightarrow{XY}=\pmat{ 5 \\ 2 \\ 0 } [/mm] und den Punkt Z (2;3;0) bestimmt. Ermitteln Sie die Koordinaten des Punktes Y sowie das Volumen der Pyramide XYZG. |
Hallo.
Meine Rechnung sieht auf den ersten Blick etwas chaotisch aus. Der Punkt G war auch vorgegeben.
Da wo der rote Pfeil ist, fängt meine Rechnung an. Darf ich den Punkt Y so ausrechnen? Ich war mir nicht sicher, aber ich finde es logisch.
Der Rest ist die Rechnung für das Volumen. Zuerst habe ich die Längen der Vektoren ausgerechnet und einen Schnittwinkel, um damit den Flächeninhalt des Grunddreiecks auszurechnen. Als letzes habe ich den Mittelpunkt M des Dreiecks bestimmt, um die Höhe des Dreiecks zu bekommen. Mich hat gefreut, dass ich schöne runde Werte rausbekommen hab.
Ist meine Rechnung richtig? Ihr müsst das nicht alles nachrechnen, nur mal kurz gucken ob der Rechenweg richtig ist reicht mir :)
[Dateianhang nicht öffentlich]
Viele Grüße
Andreas
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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soweit ich das jetzt auf die schnelle gesehen hab, stimmt dein Rechenweg so
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:09 Fr 14.12.2007 | | Autor: | weduwe |
ich kann mich ja täuschen, aber bei mir kommt (über das spatprodukt)
V = 6
heraus
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Spatprodukt hatten wir, soviel ich weiß, im Unterricht noch nicht behandelt. Ich hab es mir mal angeeignet und bekomme für V=36 heraus
[mm] |(\overrightarrow{XZ} [/mm] x [mm] \overrightarrow{YZ}) [/mm] * [mm] \overrightarrow{MG}|
[/mm]
Das verwirrt mich jetzt etwas!?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:59 Sa 15.12.2007 | | Autor: | weduwe |
> Spatprodukt hatten wir, soviel ich weiß, im Unterricht noch
> nicht behandelt. Ich hab es mir mal angeeignet und bekomme
> für V=36 heraus
>
> [mm]|(\overrightarrow{XZ}[/mm] x [mm]\overrightarrow{YZ}) * \overrightarrow{MG}|[/mm]
>
> Das verwirrt mich jetzt etwas!?
da hast du richtig gerechnet!!! super!
aber das ist das volumen eines prismas, mit dem parallelogramm als grundfläche, also [mm] V=G\cdot [/mm] h
hier hast du ein dreieck und eine pyramide, daher [mm] V=\frac{1}{3}G\cdot [/mm] h mit [mm] G_{\Delta}=\frac{1}{2}G_{parallelogramm}.
[/mm]
und damit [mm] V=\frac{1}{6}V_{spat}=\frac{36}{6}=6
[/mm]
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