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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:53 Do 11.12.2008 | | Autor: | Octron |
| Aufgabe | Gegeben ist die Basis im Verktorraum R³
[mm] B=\vektor{0 \\ -5 \\ 0} \vektor{-1 \\ 0 \\ 0} \vektor{0 \\ 0 \\ 4}
[/mm]
Gesucht ist die Koordinatenabbildung
KB: R³ [mm] \mapsto [/mm] R³
[mm] \vektor{a \\ b \\ c} \mapsto \vektor{?? \\ ?? \\ ??}
[/mm]
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Hallo, ich hab grade echt ein Problem mit dieser Aufgabe. Ich weiß, dass die eigentlich total leicht sein sollte, aber ich komm jetzt nichtmals auf den Ansatz, wie ich das zu berechnen hätte. Könnte mir dazu jemand ein paar erklärende Worte sagen?
Vielen Dank!
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Hallo,
dazu musst du dir mal überlegen, was eine Basis genau ist. Basis heißt doch, man kann mithilfe der Basisvektoren jeden bel. anderen Vektor des VR eindeutig darstellen. Das heißt also, ein beliebiger Vektor x ist
[mm] x=k_{1}*\vektor{0 \\ -5 \\0}+k_{2}*\vektor{-1 \\ 0 \\0}+k_{3}*\vektor{0 \\ 0 \\4}, k_{i}\in\IR
[/mm]
So, und wie bekommst du jetzt die gesuchte Abbildung?
Grüße, Daniel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:14 Do 11.12.2008 | | Autor: | Octron |
Also ich würde das jetzt vielleicht in eine erweiterte Matrix packen und sie in Normalzeilenstufenform bringen. Bekomme ich dann so die Koordinatenabbildung raus?
Das würde dann so aussehen:
[mm] \vmat{ 0 & -5 & 0 \\ -1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 4 }
[/mm]
Wie ich das hier erweitert darstellen kann, weiß ich jetzt nicht. Ich hätte auf jeden Fall raus:
[mm] \vektor{-k2/5 \\ -k1 \\ k3/4}
[/mm]
Stimmt das? Bzw. wäre das schon die endgültige Lösung?
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