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Forum "Lineare Abbildungen" - Koordinatenabbildung
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Koordinatenabbildung: Allgemeines Verständnis
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:53 Do 11.12.2008
Autor: Octron

Aufgabe
Gegeben ist die Basis im Verktorraum R³

[mm] B=\vektor{0 \\ -5 \\ 0} \vektor{-1 \\ 0 \\ 0} \vektor{0 \\ 0 \\ 4} [/mm]

Gesucht ist die Koordinatenabbildung
KB: R³ [mm] \mapsto [/mm] R³

[mm] \vektor{a \\ b \\ c} \mapsto \vektor{?? \\ ?? \\ ??} [/mm]

Hallo, ich hab grade echt ein Problem mit dieser Aufgabe. Ich weiß, dass die eigentlich total leicht sein sollte, aber ich komm jetzt nichtmals auf den Ansatz, wie ich das zu berechnen hätte. Könnte mir dazu jemand ein paar erklärende Worte sagen?
Vielen Dank!


Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Koordinatenabbildung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:50 Do 11.12.2008
Autor: mathmetzsch

Hallo,

dazu musst du dir mal überlegen, was eine Basis genau ist. Basis heißt doch, man kann mithilfe der Basisvektoren jeden bel. anderen Vektor des VR eindeutig darstellen. Das heißt also, ein beliebiger Vektor x ist

[mm] x=k_{1}*\vektor{0 \\ -5 \\0}+k_{2}*\vektor{-1 \\ 0 \\0}+k_{3}*\vektor{0 \\ 0 \\4}, k_{i}\in\IR [/mm]

So, und wie bekommst du jetzt die gesuchte Abbildung?

Grüße, Daniel

Bezug
                
Bezug
Koordinatenabbildung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:14 Do 11.12.2008
Autor: Octron

Also ich würde das jetzt vielleicht in eine erweiterte Matrix packen und sie in Normalzeilenstufenform bringen. Bekomme ich dann so die Koordinatenabbildung raus?

Das würde dann so aussehen:

[mm] \vmat{ 0 & -5 & 0 \\ -1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 4 } [/mm]

Wie ich das hier erweitert darstellen kann, weiß ich jetzt nicht. Ich hätte auf jeden Fall raus:

[mm] \vektor{-k2/5 \\ -k1 \\ k3/4} [/mm]

Stimmt das? Bzw. wäre das schon die endgültige Lösung?

Bezug
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