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| Aufgabe | Gegeben ist die Funktion f mit f(x) = [mm] \bruch{x}{x+1}
[/mm]
b) Der Graph von f hat zwei Tangenten, die parallel zur 1. Winkelhalbierenden sind. Berechnen Sie die Koordinaten der beiden Berührpunkte. |
Hallo Zusammen,
was heißt denn parallel zur 1. Winkelhalbierenden? Kann mir jemand erklären, warum ich wie was rechnen muss?
Bitte um Hilfe
matherein
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:49 So 31.05.2009 | | Autor: | zahllos |
Hallo,
die Winkelhalbierende hat die Gleichung y = x. Wenn die Tangente an den Graphen von f paralel zur Winkelhalbierenden sein soll, muß sie die gleiche Steigung haben. Du berechnest also erst mal die Steigung der Winkelhalbierenden, dann die Ableitung von f und dann untersuchst du wo die Ableitung gleich der Steigung der Winkelhalbierenden ist.
Offenbar sind Funktionsgraph und Winkelhalbierende in diesen beiden Punkten nicht nur parallel, sondern sie berühren sich sogar, d.h. du mußt noch zeigen, dass diese beiden Punkte tatsächlich auf der Winkelhalbierenden liegen.
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Hallo zahllos,
danke für die ausführliche Antwort.
Ist die Steigung der Winkelhalbierenden 1?
Dann muss ich also rechnen: [mm] \bruch{1}{(x+1)²} [/mm] = 1
1 = x² +2x + 1
0 = x² + 2x
Wie rechne ich weiter? Laut Lösungsbuch kommt raus: [mm] B_{1}(0/0) B_{2}(-2/2)
[/mm]
matherein
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:40 Mo 01.06.2009 | | Autor: | matherein |
Ach so, ja klar. Danke, Loddar.
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