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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:13 Sa 12.04.2008 | | Autor: | DanielH |
Hallo,
es gibt ja des öfteren Aufgaben, wo beispielsweise drei Punkte gegeben sind und der 4. Punkt bestimmt werden muss.
Zum Beispiel haben wir ein Rechteck mit den Koordinaten A,B,C und müssen D berechnen.
Kennt jemand eine gute Seite, wo das erklärt ist bzw. könnte mir das jemand kurz erklären, wie man auf die Punkte kommt?
Gruß Daniel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:37 Sa 12.04.2008 | | Autor: | hayabusa |
Mir ist nicht klar, was genau dein Problem ist.
Ich würde die Aufgabe mithilfe von Ortsvektoren lösen.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:47 Sa 12.04.2008 | | Autor: | DanielH |
Ok, ein Beispiel:
Wir haben ein Parallelogramm mit den Punkten A,B,C. Der Punkt D soll berechnet werden. In der Lösung steht:
[mm] \overrightarrow{OD}=\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{BA}
[/mm]
Wie kommt man darauf?
Daniel
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Hallo DanielH,
> Ok, ein Beispiel:
>
> Wir haben ein Parallelogramm mit den Punkten A,B,C. Der
> Punkt D soll berechnet werden. In der Lösung steht:
>
> [mm]\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{BA}[/mm]
>
> Wie kommt man darauf?
>
Zeichne dir das Parallelogramm mit den Ortsvektoren zu den bekannten Eckpunkten.
Fasse die Ortsvektoren als Aufforderungen auf: [mm] \overrightarrow{OD}: [/mm] "gehe vom Ursprung O zum Punkt D"
Dann lautet die "Übersetzung" obiger Gleichung:
um vom Ursprung zu D zu kommen, gehe zunächst nach C und anschließend in Richtung von [mm] \overrightarrow{BA} [/mm] zu D.
Du bildest also immer Vektorzüge, mit denen du von einem Punkt zum nächsten kommst.
Jetzt klar(er)?
Gruß informix
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:54 Mo 21.04.2008 | | Autor: | hayabusa |
Wie kommt man darauf?
Das Ziel in deiner Beispielaufgabe ist es, die Koordinaten des Punktes D zu bestimmen.
Für die Lösungsidee ist dabei folgendes Wissen nötig:
Frage:Was ist ein Vektor?
Ein Vektor ist eine Verschiebungsanleitung von Punkten.
Sie werden folgendermaßen notiert: [mm] \overrightarrow{AE}, [/mm] bzw. [mm] \vec{a}. [/mm]
Die Schreibweise [mm] \overrightarrow{AE} [/mm] bedeutet dabei folgendes:
Nehmen wir an der Punkt A (Anfangspunkt) hätte die Koordinaten (0|0)
und der Punkt E (Endpunkt) die Koordinaten E (1|1).
Frage:Wie erhälst du aus den Punkten A und E
den Vektor [mm] \overrightarrow{AE}?
[/mm]
Genau, du subtrahierst von den Koordinaten des Endpunkts
die Koordinaten des Anfangpunkts:
[mm] \overrightarrow{AE}= \vektor{1-0 \\ 1-0}= \vektor{1 \\ 1}.
[/mm]
Frage: Wieso habe ich A "Anfangspunkt" genannt
und den Punkt E als "Endpunkt" bezeichnet?
Weil ein Vektor eine Anleitung ist, wie du den Punkt A verschieben sollst.
Frage: Wie sieht dieser Vektor auf dem Papier aus?
Er beginnt im Anfangspunkt A und endet im Punkt E.
Dabei zeigt die Spitze des Vektors genau auf E.
Vielleicht ist dir aufgefallen, dass der Punkt E (1|1) und der Vektor [mm] \overrightarrow{AE}= \vektor{1 \\ 1} [/mm] sich ähneln. Die Komponenten des Vektors und die Koordinaten des Punkts E sind gleich. Das liegt daran, dass [mm] \overrightarrow{AE} [/mm] ein Ortsvektor ist.
Für Ortsvektoren ist der Anfangspunkt immer der Ursprung des Koordinatensystems.
Du hast nun gelernt, dass Ortsvektoren, die Koordinaten eines gesuchten Punktes ,wie zum Beispiel D, liefern.
Am Anfang deiner Lösung steht [mm] \overrightarrow{0D}. [/mm]
Das ist ein Ortsvektor. Von diesem Vektor wissen wir,
dass die Komponenten dieses Ortsvektors die Koordinaten des Punktes D sind.
Wir können also die Koordinaten des Punkts D vom Ortsvektor ablesen.
Praktisch oder?
Vorsicht: Die Komponenten irgendeines Vektors (also nicht der Ortsvektor) sind nicht immer die Koordinaten eines gesuchten Punktes!!!!
Denn die Schreibweise [mm] \vec{a}=\vektor{2 \\ 3 } [/mm] ist eine Anleitung und kein Punkt und bedeutet:
Sezte deinen Bleistift auf irgendeinem Punkt im Koordinatensystem mit den Koordinaten [mm] (p_a|q_a).
[/mm]
a)Gehe nun von diesem Punkt x Komponenten (x cm ) parallel zur x Achse nach links (bei negativer Komponente) oder nach rechts(bei positver) x Komponente.
Gehe nun nachdem du Schritt a) erledigt hast, und auf der neuen Position stehen geblieben bist y Komponenten nach oben. Wieder parallel zur Achse(y-Achse) . Zeichne nun den Punkt [mm] (p_e|q_e) [/mm] ein
Wenn du alle Anweisungen befolgt hast, hast du den Punkt [mm] (p_a|q_a) [/mm] verschoben.
Auf der rechten Seite deiner Lösung steht : [mm] =....+\overrightarrow{BA}.
[/mm]
Man könnte hier sagen, dass dieser Vektor so etwas wie [mm] \vec{a} [/mm] ist.
Also setze deinen Bleistift auf irgendeinen Punkt
und verschiebe diesen Punkt wie in der obigen Anleitung,
aber Komponente für Komponente.
Gruß hayabusa
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