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Forum "Vektoren" - Koordinatenbestimmung
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Koordinatenbestimmung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:37 Fr 22.03.2013
Autor: leasarfati

Aufgabe
1. Eine Strecke der Länge s wird vom Punkt P in Richtung des Vektors [mm] \vec{a} [/mm] abgetragen. Ermitteln Sie den 2. Endpunkt Q der Strecke.
a) s=5, P=(1/0), [mm] \vec{a}= [/mm] (4/3)

2. Von einem Rechteck ABCD kennt man die Eckpunkte B= (2/3=, C= (5/-1). Ermitteln Sie die Koordinaten der Eckpunkte A und D, wenn [mm] \overline{AB}= [/mm] 10.

Hallo Leute!

Bei Aufgabe 1 habe ich einfach den Punkt P + [mm] \vec{a} [/mm] gerechnet, jedoch ist da die Länge s gar nicht mit drin...
Bei der 2. Aufgabe bin ich verunsichert, denn man soll ja nur anhand der Strecke [mm] \overline{AB} [/mm] ausrechnen...

Kann mir jemand dabei helfen??

Vielen Dank:)

        
Bezug
Koordinatenbestimmung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:08 Fr 22.03.2013
Autor: Sax

Hi,


>  
> Bei Aufgabe 1 habe ich einfach den Punkt P + [mm]\vec{a}[/mm]
> gerechnet, jedoch ist da die Länge s gar nicht mit
> drin...

Da hast du in der Tat etwas zu einfach gerechnet.
Du musst den Vektor [mm] \vec{a} [/mm] zunächst auf die Länge 1 bringen, indem du ihn durch [mm] |\vec{a}| [/mm] teilst, und ihn dann auf die gewünschte Länge bringen, indem du diesen Vektor dann mit s multiplizierst.
Du musst also insgesamt den Vektor [mm] \bruch{s}{|\vec{a}|}*\vec{a} [/mm] von P aus abtragen.

Bei 2. gehst du genauso vor. Die Richtung des abzutragenden Vektors ergibt sich aus der Bedingung, dass er senkrecht zu [mm] \overrightarrow{BC} [/mm] stehen soll, seine Länge ist 10. (Davon gibt es zwei Stück, demnach erhälst du entweder das Rechteck ABCD oder das Rechteck BADC, mach dir am besten eine Skizze.)

Gruß Sax.

Bezug
                
Bezug
Koordinatenbestimmung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:19 Fr 22.03.2013
Autor: leasarfati

Hi:)

Also kommt dann bei 1. folgendes raus:

[mm] \bruch{5}{5}*\vektor{4 \\ 3}= \bruch{4}{3} [/mm] ?

Ist das dann Punkt Q?

Bei Aufgabe 2 habe ich noch nicht so richtig verstanden, was ich rechnen muss... Ich habe ja kein [mm] \vec{a}, [/mm] um das in die Gleichung einzusetzen... Oder muss ich dafür [mm] \overrightarrow{BC} [/mm] ausrechnen?

Bezug
                        
Bezug
Koordinatenbestimmung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:29 Fr 22.03.2013
Autor: Sax

Hi,

> Hi:)
>  
> Also kommt dann bei 1. folgendes raus:

Was meinst du mit "dann" ?

>
> [mm]\bruch{5}{5}*\vektor{4 \\ 3}= \bruch{4}{3}[/mm] ?
>  

Ich hoffe, dass du rechts den Vektor [mm] \vektor{4 \\ 3} [/mm] meinst und nicht etwa einen Bruch !

> Ist das dann Punkt Q?
>  

Nein, das ist der von P aus abzutragende Vektor.

Gruß Sax.

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Koordinatenbestimmung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:40 Fr 22.03.2013
Autor: leasarfati

Ja, ich meinte natürlich den Vektor, entschuldigung:)

Ist Punkt Q dann folgender: (5/3)?

Wenn ja, dann ist es ja das gleiche wie [mm] \vec{a}?!? [/mm]

Bezug
                                        
Bezug
Koordinatenbestimmung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:44 Fr 22.03.2013
Autor: Sax

Hi,

> Ja, ich meinte natürlich den Vektor, entschuldigung:)
>  
> Ist Punkt Q dann folgender: (5/3)?

Ja.

>  
> Wenn ja, dann ist es ja das gleiche wie [mm]\vec{a}?!?[/mm]  

Was soll "es" hier bedeuten ?

Gruß Sax.


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Koordinatenbestimmung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:49 Fr 22.03.2013
Autor: leasarfati

Tut mir leid, ich habe mich gerade geirrt:( Vielen Dank für die Hilfe, jetzt kann ich mich an die anderen Aufgabentypen machen:)



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