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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:39 So 13.05.2007 | | Autor: | jane882 |
Hey ihr Lieben!
Muss noch eine Aufgabe lösen, weiß aber überhaupt nicht, was ich machen soll:(
Bestimmen Sie eine Koordinatengleichung der Ebene E und daraus eine Gleichung in Parameterform.
Wie geht man da vor:(
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:55 So 13.05.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi,
es müssen doch mindestens drei Punkte oder eine Gerade und ein Punkt gegeben sein, wodurch die Ebene E definiert ist?
Bitte poste deine Infos hier noch einmal.
LG
Kroni =)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:06 So 13.05.2007 | | Autor: | jane882 |
:D das lässt auf meinen intelligenzquotienten schließen*g*
also:
E: x- (-1 2 4)* ( 1 1 1)= 0
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:15 So 13.05.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi,
du hast also diese Ebene vorgegeben:
E: [mm] \vec{x} [/mm] - [mm] \vektor{-1\\2\\4} \cdot \vektor{1\\1\\1}=0
[/mm]
Vom Prinzip her kannst du dir vor dem [mm] \vec{x} [/mm] auch noch den Vektor [mm] \vektor{1\\1\\1} [/mm] denken, denn der verändert ja nichts.
Aber schreiben wir das mal lieber so:
[mm] \vektor{1\\1\\1} \cdot \vec{x} [/mm] - [mm] \vektor{-1\\2\\4} \cdot \vektor{1\\1\\1}=0
[/mm]
Nun musst du das Skalarprodukt anwenden, und wissen, dass man [mm] \vec{x} [/mm] als [mm] \vektor{x_1\\x_2\\x_3} [/mm] schreiben kann:
Also steht dann da:
[mm] x_1+x_2+x_3 [/mm] - (-1*1+2*1+4*1)=0
[mm] x_1+x_2+x_3 [/mm] - 5 = 0
Das ist dann die Koordinatenform.
Um auf die Parameterform zu kommen, kannst du dir einfach mal drei Punkte aussuchen, die die Ebenenform erfüllen, so dass diese drei Punkte auf der Ebene liegt, und dann kannst du einfach die Parameterform bestimmen, wie du das immer gemacht hast, wenn du drei Punkte gegeben hattest.
LG
Kroni
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:26 So 13.05.2007 | | Autor: | jane882 |
hab alles verstanden, außer das mit der parameterform:( wie komme ich denn jetzt darauf:(
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:44 So 13.05.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi,
suche dir doch einfach drei Punkte, die die Ebenengleichung erfüllen.
Dann hast du drei Punkte, die auf der Ebenen liegen, und dann kannst du die Paramterform bestimmen (Sütztvektor kanstne dir aussuchen, und aus den Differenz der Vektoren, die vom Stützvektor ausgehen kannste dann die beidne Richtungsvektoren basteln).
LG
Kroni
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:44 So 13.05.2007 | | Autor: | jane882 |
ah ich verstehe also z.b. die punkte 2+2+1= 5, also P( 2 2 1)
E:x ( 2 2 1)+ Mü ( )+ Lamnda ( )
:( wie krieg ich die beiden spannvektoren ermittelt?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:46 So 13.05.2007 | | Autor: | Kroni |
Indem du dir einfach noch zwei weitere Punkte ermittelst, wo die Summe der Koordinaten fünf ergibt, und dann die Spannvektoren durch die Differenz mit dem Stützvektor erstellst.
LG
Kroni
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:53 So 13.05.2007 | | Autor: | jane882 |
also ein punkt, der ortsvektor ist: P ( 2 2 1)
Zwei weitere: ( 3 2 0) und ( 1 3 1) :(
Aber dann:(
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:11 So 13.05.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi,
was braucst du für die Parameterform?
Genau, noch zwei RIchtungsvektoren.
Die bekommst du hin, in dem du den Vektor bestimmst, der von deinem Stützvektor [mm] \vektor{2\\2\\1} [/mm] zum Punkt (3;2;0) zeigt.
Das bekommst du hin, indem du [mm] \vektor{3\\2\\0}-\vektor{2\\2\\1} [/mm] berechnest.
Mit dem zweiten Richtungsvektor geht das analog.
LG
Kroni
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:18 So 13.05.2007 | | Autor: | jane882 |
also ist die ebenengleichung dann:
E:x= (2 2 1) + Mü ( 1 0 -1 ) + Lamnda ( -1 1 0)?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:20 So 13.05.2007 | | Autor: | jane882 |
aber hier hab ich wieder ein problem:(
E: x- ( -1 -2 -3)* (3 5 0 )= 0
ich habe da raus
x+y+z= -13
aber das ist falsch oder?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:26 So 13.05.2007 | | Autor: | Kroni |
> aber hier hab ich wieder ein problem:(
>
> E: x- ( -1 -2 -3)* (3 5 0 )= 0
> ich habe da raus
>
> x+y+z= -13
>
> aber das ist falsch oder?
Hi, vor dem [mm] \vec{x} [/mm] muss auch nochmal der Normalenvektor (NV) der Ebene auftauchen!
Und aus deiner Darstellung kann ich nicht beurteilen, ob [mm] \vektor{-1\\-2\\-3} [/mm] der NV ist oder aber [mm] \vektor{3\\5\\0}
[/mm]
ALso:
Die Noramlenform hat ja die Form:
[mm] \vec{n}*\vec{x}-\vec{n}*\vec{a}=0 [/mm] , und somit muss vor dem [mm] \vec{x} [/mm] auch nochmal der NV auftauchen.
Aber das Skalarprodukt hast du mit -13 richtig berechnet.
LG
Kroni
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:28 So 13.05.2007 | | Autor: | jane882 |
Vor dem x steht nichts:( dann ist der nv vielleicht ( 1 1 1) ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:23 So 13.05.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi,
korrekt.
Wenn du das Kreuzprdoukt der beiden Vektoren nochmal bildest, kommt auch [mm] \vec{n}=\vektor{1\\1\\1} [/mm] heraus.
Da der Stützvektor auf der Ebene E liegt, ist also alles okay.
LG
Kroni
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:33 So 13.05.2007 | | Autor: | jane882 |
als ergebnis haben die:
E:x= ( -1 -2 -3)+ r ( 0 0 1)+ s( 5 -3 0 ) raus
aber dann kann das skalarprodukt von -13 doch gar nich richtig sein:(
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:39 So 13.05.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi,
dann muss [mm] \vektor{-1\\-2\\-3} [/mm] der Punkt sein, und der Normalenvektor [mm] \vec{n}=\vektor{3\\5\\0}sein.
[/mm]
Sprich:
E: [mm] \vektor{3\\5\\0}*\vec{x}-\vektor{3\\5\\0}*\vektor{-1\\-2\\-3}=0
[/mm]
Und jetzt bitte das selbe anwenden, wie oben.
LG
Kroni
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:00 So 13.05.2007 | | Autor: | jane882 |
ja aber da kommt trotzdem - 13 raus:(
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:05 So 13.05.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi,
ja, die -13 ist doch richtig, aber die Koeffizienten vor den einzelnen x der Ebenengleichung ändern sich doch:
Es heißt dann [mm] 3x_1+5x_2+0x_3+13=0
[/mm]
LG
Kroni
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