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| Aufgabe 1 | | Bestimmen Sie eine Koordinatengleichung der Ebene E |
| Aufgabe 2 | Der Punkt P(3|0|0) liegt in der zur x3-Achse parallelen Ebene E von Fig. 3.
Der Punkt Q(0|2|0) liegt in der zur x2-Achse parallelen Ebene E von Fig 4.
Bestimmen Sie eine Koordinatengleichung für die Ebene E. |
[Dateianhang nicht öffentlich]
Hier die Zeichnungen.
Wäre dankbar falls jemand mir helfen könnte. Ich weiss nicht wie ich bei so einer Aufgabe anfangen muss.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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Hi,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Es gibt zwei Möglichkeiten die Aufgabe anzugehen.
[mm] \\1. [/mm] Du stellst die Ebene in Parameterform auf und formst sie anschließend in Koordinatenform um, oder
[mm] \\2. [/mm] Du stellst direkt die Koordinatenform auf.
Beide Lösungsmöglichkeiten haben etwas gemeinsam. Du brauchst Punkte. Also aus den Zeichnungen suchst du dir die Punkte heraus. [mm] \\A(?|?|?), \\B(?|?|?) [/mm] und [mm] \\C(?|?|?).
[/mm]
Die Koordinatenform lautet ja [mm] \\ax_{1}+bx_{2}+c_{3}=d.
[/mm]
Nun setzt du Punkte nacheinander in die Gleichung ein und erhälst ein LGS welches du lösen musst. Damit erhälst du deine Koordinatengleichung.
Bei der 2. Aufgabe ist meiner Ansicht nach ein Druckfehler. Es müsste doch [mm] \\P(0|3|0) [/mm] heissen bzw [mm] \\Q(0|0|2). [/mm] Die Ebene ist also parallel zur [mm] x_{3} [/mm] bzw [mm] x_{2} [/mm] Ebene. Was heisst das nun?
Hinweis: Zum Beispiel ist [mm] x_{1}=0 [/mm] ist auch eine Ebene.
![[hut]](/images/smileys/hut.gif "[hut]") Gruß
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auf den falschen Button geklickt..sorry
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Bei der Aufgabe 9a) hätte ich also
A(2|0|0) B(0|5|0) C(0|0|3)
somit
-x1 + x2 -x3 = 0
Aber das wäre doch zu einfach oder?
9b)
-x1 - x2 + x3 = -8
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Hi,
das verstehe ich nicht. Schreib mal deinen Rechenweg hier mit auf. Ich bekomme eine andere Koordinatengleichung heraus.
Gruß
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Also ich hab bei der 9a) die Punkte
A (2/0/0)
B (0/5/0)
C (0/0/3)
also
x1 = 2
x2 = 5
x3 = 3
dann schritt für schritt
-x1 +x2 = 3
und
-x1 + x2 -x3 = 0
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Hi,
deine Punkte sind richtig. Die Koordinatengleichung lautet allgemein [mm] \\ax_{1}+bx_{2}+cx_{3}=d
[/mm]
Nun setzen wir den ersten Punkt ein. Es war A(2|0|0). Also [mm] a\cdot\\2+b\cdot\\0+c\cdot\\0=d [/mm] demnach lautet die erste Gleichung [mm] \\2a=d
[/mm]
Ich schrieb dir mal das LGS auf. Es ist:
2a [mm] =\\d
[/mm]
5b [mm] =\\d
[/mm]
[mm] 3c=\\d
[/mm]
Nun wählen wir zum Beispiel [mm] \\d=30 [/mm] Dann muss [mm] \\a=15 [/mm] , [mm] \\b=6 [/mm] und [mm] \\c=10 [/mm] sein.
Also haben wir die Korrdinatengleichung [mm] 15x_{1}+6x_{2}+10x_{3}=30
[/mm]
Die [mm] \\9b) [/mm] machst du entsprechend.
Gruß
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zum Verständnis: ich kann für d einfach ne beliebige Zahl einsetzen?
dann hab ich für b)
12x1 + 3x2 - 4x3 = 12
gut , ich denke dass kann ich jetzt ! danke!
die Aufgabe 10, weiss ich immernoch nicht wie ich anfangen soll.
ich muss eine Koordinatengleichung für die Ebene E bestimmen, die aber in der markierten Fläche liegen soll..oder ist das egal?
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Hi,
> zum Verständnis: ich kann für d einfach ne beliebige Zahl
> einsetzen?
>
ja man darf.
> dann hab ich für b)
> 12x1 + 3x2 - 4x3 = 12
>
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> gut , ich denke dass kann ich jetzt ! danke!
>
> die Aufgabe 10, weiss ich immernoch nicht wie ich anfangen
> soll.
> ich muss eine Koordinatengleichung für die Ebene E
> bestimmen, die aber in der markierten Fläche liegen
> soll..oder ist das egal?
Also aufjedenfall ist da ein Druckfehler denn der Punkt P(0|0|3) liegt nicht auf der Ebene. Ne egal ist das nicht . Du sollst schon die Ebene in Koordinatenform so darstellen wie sie dort gezeichnet ist aber nur mit dem Punkt [mm] \\P(0|3|0). [/mm] Was hast du dir den überlegt? Was bedeutet, dass die Ebene parallel zu [mm] x_{3} [/mm] Ebene ist?
Gruß
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das ich P(0|3|0) als Stützvektor benutzen kann, den Richtungsvektor aber nicht verändern darf, um zu gewährleisten, dass das parallel verläuft?
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Hallo,
ja richtig. Also sind deine Richtungsvektoren [mm] v_{1}=\vektor{1 \\ 0 \\ 0} [/mm] und [mm] v_{2}=\vektor{0 \\ 0 \\ 1} [/mm]
Demnach ist eine Korrdinatengleichung der Ebene [mm] \\E
[/mm]
[mm] x_{2}=3
[/mm]
Gruß
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Warum 2 Richtungsvektoren? Ich muss doch nur beachten dass die Ebene parallel zur x3 Achse ist....also ist nur der Richtungsvektor (0/0/1) für mich interessant oder?
Und nachdem ich die Parameterform habe:
E:x = (0/3/0) + (0/0/1)
muss ich in Koordinatenform umwandeln, ne?
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Hi,
> Warum 2 Richtungsvektoren? Ich muss doch nur beachten dass
> die Ebene parallel zur x3 Achse ist....also ist nur der
> Richtungsvektor (0/0/1) für mich interessant oder?
>
> Und nachdem ich die Parameterform habe:
>
> E:x = (0/3/0) + (0/0/1)
>
> muss ich in Koordinatenform umwandeln, ne?
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Das was du da aufgeschrieben hast ist keine Ebene. Allenfalls eine Gerade aber auch nur dann wenn [mm] \vec{x}=\vektor{0 \\ 3 \\ 0}+\red{r}\cdot\vektor{0 \\ 0 \\ 1} [/mm] ist.
Eine Ebene hat nun mal [mm] \\2 [/mm] Spannvektoren. Du musst dir also 2 Vektoren suchen die Parallel zu [mm] x_{3} [/mm] Ebene sind und das sind nun mal die 2 übrigen Achsen. Also [mm] e_{1} [/mm] und [mm] e_{3}.
[/mm]
Gruß
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$ [mm] \vec{x}=\vektor{0 \\ 3 \\ 0}+\red{r}\cdot\vektor{0 \\ 0 \\ 1}+\red{s}\cdot\vektor{1\\0\\0} [/mm] $
daraus folgt dass die Koordinatenform x2 = 3 ergibt
ok habe meinen Denkfehler gefunden.
aufgabe b) müsste das Ergebnis dann x3 = 2 lauten.
falls das stimmt bedanke ich mich recht herzlich bei dir für die ganze Hilfe^^ :)
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was für ein schöner Name ...
(dein fuckabular interessiert uns hier eigentlich nicht...)
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kann doch dir egal sein wie ich mich nenne, total unnötiger spam von dir !
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