Koordinatengleichung erstellen < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:55 So 03.02.2008 | | Autor: | jost |
| Aufgabe | E1 = (9/0/0) + r*(-9/0/9) + s*(-8/8/4)
E2 = (12/0/0) + r*(-9/4/4) + s*(-8/4/3)
Bestimmen Sie aus der Parameterdarstellung nun die Koordinatendarstellung. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo erstmal,
ich habe diese Aufgabe eben noch mit einem Freund per Icq besprochen, jedoch haben wir vollkommen andere Lösungen.
Zu E1 habe ich für die Koordinatengleichung : x1 + x2 +(-45/72) x3 = 9
Zu E2 kriege ich keine Lösung...
Meine Frage zuerst, ist die Parameterdarstellung für E1 richtig ?; Wenn ja, wie geht das für E2 ?^^
Falls sie falsch ist, wie berechne ich es richtig?
Danke im Voraus
MfG Jost
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Hallo!
Beachte dass es verschiedene mögliche Lösungen der Koordinatengleichung gibt. Ich habe eine Lösung die lautet [mm] x_{1}+x_{2}=9 [/mm] oder auch [mm] 4x_{1}+8x_{3}=36 [/mm] Schreib mal vielleicht deine Rechnung auf dann können wir sehen ob das ergebnis richtig ist oder ob du irgendwo ein Fehler gemacht hast. Sieh mal hier da hab ich eine Beispiel aufgabe gerechnet: Schau  Bei der zweiten sollte es genau so gehen
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]") Gruß
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 23:28 So 03.02.2008 | | Autor: | jost |
Ich habe es mit a x1 + b x2 + c x3 = d
berechnet und dort jeweils meine 3 Punkte eingesetzt, die ich von der vorherigen Aufgabe hatte.
P(9/0/0), Q(0/0/9), R(1/8/4)
Dort dann Werte für a=, b= und c= gefunden, und mit einem Faktor passend dargestellt...
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Hallo jost!
> Ich habe es mit a x1 + b x2 + c x3 = d
> berechnet und dort jeweils meine 3 Punkte eingesetzt, die
> ich von der vorherigen Aufgabe hatte.
> P(9/0/0), Q(0/0/9), R(1/8/4)
>
> Dort dann Werte für a=, b= und c= gefunden, und mit einem
> Faktor passend dargestellt...
Mmh, also ich mache das immer mit [mm] x_1=\mbox{die ersten Komponenten der Vektoren},
[/mm]
[mm] x_2=\mbox{die zweiten Komponenten der Vektoren}
[/mm]
[mm] x_3=\mbox{die dritten Komponenten der Vektoren}
[/mm]
Aber egal, wie du es gemacht hast, du musst schon die ganze Rechnung posten, damit wir das korrigieren können. Wie Tyskie schon schrieb, gibt es verschiedene Darstellungen, und mir fällt gerade keine Möglichkeit ein, diese auf Identität zu überprüfen, außer, sie wieder ein eine Parameterform umzuwandeln...
Viele Grüße
Bastiane
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:44 Mo 04.02.2008 | | Autor: | weduwe |
> Hallo jost!
>
> > Ich habe es mit a x1 + b x2 + c x3 = d
> > berechnet und dort jeweils meine 3 Punkte eingesetzt,
> die
> > ich von der vorherigen Aufgabe hatte.
> > P(9/0/0), Q(0/0/9), R(1/8/4)
> >
> > Dort dann Werte für a=, b= und c= gefunden, und mit einem
> > Faktor passend dargestellt...
>
> Mmh, also ich mache das immer mit [mm]x_1=\mbox{die ersten Komponenten der Vektoren},[/mm]
>
> [mm]x_2=\mbox{die zweiten Komponenten der Vektoren}[/mm]
>
> [mm]x_3=\mbox{die dritten Komponenten der Vektoren}[/mm]
>
> Aber egal, wie du es gemacht hast, du musst schon die ganze
> Rechnung posten, damit wir das korrigieren können. Wie
> Tyskie schon schrieb, gibt es verschiedene Darstellungen,
> und mir fällt gerade keine Möglichkeit ein, diese auf
> Identität zu überprüfen, außer, sie wieder ein eine
> Parameterform umzuwandeln...
>
> Viele Grüße
> Bastiane
>
meines wissens ist genau die koordinatendarstellung eindeutig - bis auf einen multiplikativen faktor, die parameterform dagegen mehrdeutig.
daher ist es auch ganz einfach zu prüfen, ob 2 koordinatenformen identisch sind. man dividiert einfach die eine durch diesen faktor.
umgekehrt ist es kaum möglich festzustellen, ob 2 verschiedene parameterformen dieselbe ebene repräsentieren.
eine möglichkeit der probe wäre:
setze die parameterform in die koordinatenform ein und prüfe, ob die ausage wahr ist.
[mm] E_1: [/mm] 2x + y+ 2z = 18 (oder 4x + 2y + 4z = 36)
probe: 18 = 18 also (hoffentlich) korrekt
eine einfache prüfung kann auch über das skalarprodukt erfolgen, also
[mm] \vektor{-9\\0\\9}\vektor{2\\1\\2}=0 [/mm] UND [mm] \vektor{-8\\8\\4}\vektor{2\\1\\2}=0
[/mm]
auf jeden fall müssen die normalenvektoren von [mm] E_1 [/mm] und [mm] E_1^\prime [/mm] linear abhängig sein.
daher sind die obige ebenendarstellung von jost und auch [mm] x_1 +x_2 [/mm] =9 falsch, z.b. liegt (Q(0/0/9) nicht in dieser ebene, - soferne die entsprechende parameterdarstellung richtig ist, bei [mm] E_1 [/mm] ist das der fall.
für [mm] E_2 [/mm] erhalte ich: [mm]4x + 5y + 4z = 48[/mm]
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