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| Aufgabe | Ein New Yorker Taxifahrer will von der 1. avenue, 44. street zu der 5. avenue, 34. street. Wenn er nur in Zielrichtung fährt und der Weg minimal sein soll, wieviele verschiedene Wege gibt es?
(Hinweis: Man betrachtet die Stadt als 2-dimensionales Koordinatennetz.)
Desweiteren ergibt sich daraus auch die weitere Aufgabe:
Ein Käfer sitzt im Ursprung eines räumlichen Gitters mit den Koordinaten n,m,k. Wieviel verschiedene Wege gibt es für ihn zum Punkt (n,m,k)? Er bewegt sich immer Richtung Ziel (Koordinatenrichtung) und der Weg soll auch hier minimal sein. Wieviele Wege gibt es speziell für n=m=k=5? |
Weiß jemand die Antwort?
Ich habe bei der Taxi-Aufgabe erste Anhaltspunkt, dass es bei einem 2x2 Quadrat von links oben nach rechts unten z.B. 6 Wege gibt.
Aber weiter komme ich nicht.
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
http://matheplanet.com/default3.html?call=viewforum.php?forum=5072&ref=http%3A%2F%2Fwww.google.de%2Fsearch%3Fq%3Dstochastik%2Bforum%26ie%3Dutf-8%26oe%3Dutf-8%26aq%3Dt%26rls%3Dorg.mozilla%3Ade%3Aofficial%26client%3Dfirefox-a
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:47 So 06.05.2007 | | Autor: | Ankh |
> Ein New Yorker Taxifahrer will von der 1. avenue, 44.
> street zu der 5. avenue, 34. street. Wenn er nur in
> Zielrichtung fährt und der Weg minimal sein soll, wieviele
> verschiedene Wege gibt es?
> (Hinweis: Man betrachtet die Stadt als 2-dimensionales
> Koordinatennetz.)
>
> Desweiteren ergibt sich daraus auch die weitere Aufgabe:
> Ein Käfer sitzt im Ursprung eines räumlichen Gitters mit
> den Koordinaten n,m,k. Wieviel verschiedene Wege gibt es
> für ihn zum Punkt (n,m,k)? Er bewegt sich immer Richtung
> Ziel (Koordinatenrichtung) und der Weg soll auch hier
> minimal sein. Wieviele Wege gibt es speziell für n=m=k=5?
> Weiß jemand die Antwort?
> Ich habe bei der Taxi-Aufgabe erste Anhaltspunkt, dass es
> bei einem 2x2 Quadrat von links oben nach rechts unten z.B.
> 6 Wege gibt.
> Aber weiter komme ich nicht.
Avenues verlaufen meines Erachtens in Nord-Süd-Richtung und Streets von Ost nach West.
Insgesamt muss er also 5-1=4 Einheiten in Ost-West-Richtung und 44-34=10 Einheiten
in Nord-Südrichtung zurücklegen. Eine analoge Aufgabe wäre z.B.:
In einer Urne liegen 4 rote und 10 schwarze Kugeln.
Es werden nacheinander einzelne Kugeln ohne Zurücklegen gezogen.
Wieviele Möglichkeiten gibt es?
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