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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:12 So 18.11.2007 | | Autor: | user0009 |
| Aufgabe | Im Vektorraum [mm] P_{2} [/mm] bestimme man den Koordinatenvektor [mm] c_{B}(p) [/mm] für das Polynom [mm] p(t)=2-3t+3t^{2}
[/mm]
bezüglich der Basis B [mm] ={1+t,1-t,1+t^{2}}. [/mm] |
Wie bestimmt man den Koordinatenvektor?
Ich hätte es folgendermaßen machen wollen, allerdings komme ich nicht auf das richtige Ergebnis:
[mm] \alpha1*(1+t)+\alpha2*(1-t)+\alpha3*(1+t^{2} [/mm] =
= [mm] \alpha1+\alpha1*t+\alpha2-\alpha2*t+\alpha3+\alpha3*t^{2}
[/mm]
1= [mm] \alpha1+\alpha2+\alpha3
[/mm]
t= [mm] \alpha1-\alpha2
[/mm]
[mm] t^{2}=\alpha3
[/mm]
[mm] c_{B}(p) [/mm] = [mm] {a|b|\alpha3}
[/mm]
c= [mm] \alpha3
[/mm]
b und a weiss ich nicht wie ich berechnen kann bzw. muss, da ich in die von mir aufgestellte Gelichung nicht einsetzen kann.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Im Vektorraum [mm]P_{2}[/mm] bestimme man den Koordinatenvektor
> [mm]c_{B}(p)[/mm] für das Polynom [mm]p(t)=2-3t+3t^{2}[/mm]
> bezüglich der Basis B [mm]={1+t,1-t,1+t^{2}}.[/mm]
> Wie bestimmt man den Koordinatenvektor?
>
> Ich hätte es folgendermaßen machen wollen, allerdings komme
> ich nicht auf das richtige Ergebnis:
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Du fängst aber recht nett an, auch wenn Du es nicht richtig bis zum Ende durchziehst.
Die Frage ist, wie Du [mm] p(t)=2-3t+3t^{2} [/mm] als Linearkombination v. [mm] {1+t,1-t,1+t^{2}} [/mm] schreiben kannst, also für welche [mm] \alpha_i [/mm]
richtig ist:
[mm] 2-3t+3t^{2}=
[/mm]
> [mm]\alpha1*(1+t)+\alpha2*(1-t)+\alpha3*(1+t^{2}[/mm] =
> =
> [mm]\alpha1+\alpha1*t+\alpha2-\alpha2*t+\alpha3+\alpha3*t^{2}[/mm]
[mm] =(\alpha_1+\alpha_2+\alpha_3)*1 +(\alpha_1-\alpha_2)*t +\alpha3*t^{2}
[/mm]
Nun mußt Du die KOEFFIZIENTEN vergleichen, also
2= [mm]\alpha1+\alpha2+\alpha3[/mm]
-3= [mm]\alpha1-\alpha2[/mm]
[mm] 3=\alpha3[/mm]
[/mm]
Dieses (lineare) Gleichungssystem ist nun von Dir zu lösen.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:26 So 18.11.2007 | | Autor: | user0009 |
Vielen Dank für die schnelle Antwort.
Da hab ich wieder mal falsch gedacht.
Jetzt schaffe ich es auch zu lösen.
lg user0009
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