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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:16 Fr 19.03.2010 | | Autor: | csak1162 |
| Aufgabe | Geben Sie die beschreibenden Bewegungsgleichungen des Systems im Gravitationsfeld an.
m1=3, m2= 1, k1 = 4, k2 = 1.
also dabei ist eine zeichnung mit der oberen feder k1 dann masse m1 und x (auf gleicher höhe) dann feder k2, und dann noch masse m2 und y
g zeigt nach unten und wird als 10 angenommen! |
also ich habe den Ansatz
3x'' = -4x - x + y + 30
x'' = -y + x + 10
stimmt das so??
bin mir ziemlich unsicher?? oder muss ich das mit der gravitation anderst berücksichtigen??
danke lg
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> Geben Sie die beschreibenden Bewegungsgleichungen des
> Systems im Gravitationsfeld an.
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> m1=3, m2= 1, k1 = 4, k2 = 1.
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> also dabei ist eine zeichnung mit der oberen feder k1 dann
> masse m1 und x (auf gleicher höhe) dann feder k2, und dann
> noch masse m2 und y
> g zeigt nach unten und wird als 10 angenommen!
> also ich habe den Ansatz
>
> 3x'' = -4x - x + y + 30
> x'' = -y + x + 10
>
>
> stimmt das so??
> bin mir ziemlich unsicher?? oder muss ich das mit der
> gravitation anderst berücksichtigen??
>
> danke lg
>
Hallo csak1162,
wenn ich das Federsystem richtig verstanden habe, hängt
da also an einer ersten Feder (Federkonstante [mm] k_1), [/mm] die oben
(im Koordinatenursprung eines eindimensionalen Koordina-
tensystems, dessen Achsenrichtung wir nach unten richten
können) fest verankert ist, eine erste Masse mit m1=3
und der Lagekoordinate x (vom obigen Ursprung aus gemessen).
An dieser ersten Masse hängt mittels der Feder [mm] (k_2) [/mm] die
zweite Masse mit [mm] m_2=1 [/mm] und der Lagekoordinate y (ebenfalls
vom Ursprung aus gemessen).
Da Federn aber auch im unbelasteten Zustand schon eine
positive Länge haben, wäre es aber eventuell sinnvoll, die
Koordinaten x und y nicht vom Verankerungspunkt aus
zu messen, sondern von den Ruhepositionen der jeweiligen
Massen, nämlich x=0 und y=0 für den Fall, dass beide
Massen einfach ruhig an den Federn hängen. Ich würde
diese Wahl des Koordinatensystems vorziehen. Nun muss
man die Kräfte betrachten, welche auf die beiden Massen
wirken und erhält dann (mittels Newton) zwei gekoppelte
Differentialgleichungen der Form:
[mm] x''=f_1(x,y)
[/mm]
[mm] y''=f_2(x,y)
[/mm]
Bei deinen Gleichungen fehlt jedenfalls eine Gleichung für y'' .
LG Al-Chw.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:30 Fr 19.03.2010 | | Autor: | csak1162 |
y'' = -y + x + 10 meinte ich
aber ich verstehe das mit den ruhepositionen nicht! kann mir das jemand vielleicht erklären, wäre nett!
danke lg
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> y'' = -y + x + 10 meinte ich
>
> aber ich verstehe das mit den ruhepositionen nicht! kann
> mir das jemand vielleicht erklären, wäre nett!
>
> danke lg
Dieses "Feder-Mobile" hat ja bestimmt eine Lösung,
bei welcher sich gar nichts bewegt, das heißt beide
Massen verharren in einer festen Position, beispiels-
weise die obere (erste) Masse an der Stelle [mm] x_0 [/mm] und
die zweite an einer Stelle [mm] y_0.
[/mm]
Nun denke ich mir für die Lagemessung der ersten
Masse ein Hilfskoordinatensystem, das seinen Nullpunkt
x=0 an der Stelle [mm] x_0 [/mm] des "Gesamtkoordinatensystems"
hat. Hat zum Beispiel die obere Feder die Ruhelänge
10, so wäre [mm] x_0=10. [/mm] Wird nun die obere Feder gegenüber
der Ruhelage um 2 Längeneinheiten gedehnt, so würde
die Position der Masse [mm] m_1 [/mm] im Gesamtkoordinatensystem
durch die Koordinatenangabe [mm] x_0+2=10+2=12
[/mm]
beschrieben, im Hilfskoordinatensystem aber einfach
durch x=2.
Analog wird die y-Koordinate von der Stelle [mm] y_0 [/mm] aus
gemessen.
Von diesen Hilfskoordinaten verspreche ich mir, dass
die rein gravitativen Kräfte aus der Rechnung ver-
schwinden und man sich auf die Federkräfte allein
konzentrieren kann.
(Die gravitativen Kräfte werden ja durch die
Grund-Dehnung der beiden gespannten Federn
genau ausgeglichen)
In den Gleichungen, die ich bekomme, tritt demzufolge
die Gravitationskonstante g=10 überhaupt nicht auf.
LG Al-Chw.
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