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Hi,
ich habe die Aufgabe komplett gerechnet. Könnte das bitte jemand Korrekturlesen? Ich komme auf den letzten Aufgabenteil nicht (d).
a) [mm] $C_{ges}=5*5 \mu [/mm] F= 25 [mm] \mu [/mm] F$
b) [mm] $\bruch{1}{C_{ges}}=\bruch{1}{5 \mu F}=1 \mu [/mm] F$
c) [mm] $U_{RL}=R*I=250\ [/mm] kOhm*100\ kV=25\ GV$
$Q=C*U=25 [mm] \mu [/mm] F * 25\ GV=625\ kC$
[mm] $W_{el}=1/2*C*U^2=1/2*25 \mu F*25^2\ [/mm] GV=312,5\ kJ$
Hier bin ich mir nicht sicher, da ich auch eine Formel für Energie habe die [mm] $E=Q^2/2*C$ [/mm] geht und da kommt etwas ganz anderes heraus! Was ist der Unterschied zwischen den Formeln?
d) Da komme ich nicht drauf.
Danke!
Gruß Thomas
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: PNG) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:17 Sa 06.01.2007 | | Autor: | Infinit |
Hallo Thomas,
ich schreibe meine Kommentare an die jeweilige Stelle.
Viele Grüße,
Infinit
> [Dateianhang nicht öffentlich]
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> Hi,
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> ich habe die Aufgabe komplett gerechnet. Könnte das bitte
> jemand Korrekturlesen? Ich komme auf den letzten
> Aufgabenteil nicht (d).
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> a) [mm]C_{ges}=5*5 \mu F= 25 \mu F[/mm]
Das ist okay.
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> b) [mm]\bruch{1}{C_{ges}}=\bruch{1}{5 \mu F}=1 \mu F[/mm]
>
Das ist auch okay.
> c) [mm]U_{RL}=R*I=250\ kOhm*100\ kV=25\ GV[/mm]
Diese Gleichung stimmt nicht und der Fehler zieht sich durch die ganze weitere Rechnung. Wenn die Kondensatoren aufgeladen sind, fließt kein weiterer Strom mehr und die Spannung der Quelle liegt nun auch an den Kondensatoren an, also 100 kV.
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> [mm]Q=C*U=25 \mu F * 25\ GV=625\ kC[/mm]
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> [mm]W_{el}=1/2*C*U^2=1/2*25 \mu F*25^2\ GV=312,5\ kJ[/mm]
> Hier bin
> ich mir nicht sicher, da ich auch eine Formel für Energie
> habe die [mm]E=Q^2/2*C[/mm] geht und da kommt etwas ganz anderes
> heraus! Was ist der Unterschied zwischen den Formeln?
> Es gibt keinen Unterschied, beide Formeln sind richtig. Setze in Deine Gleichung für [mm] $W_{el}$ [/mm] einfach $Q = C [mm] \cdot [/mm] U $, nach U aufgelöst, ein, und schon hast Du Deine zweite Gleichung. Was den Zahlenwert anbelangt, erhälst Du mit 100 kV und 25 muF demzufolge 125 kVAs.
> d) Da komme ich nicht drauf.
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>
Hier weiss ich nicht, was Du über Einschwingvorgänge weisst. Bei einem Typ von Energiespeicher, wie hier dem Kondensator, laden sich die Kondensatoren nach einer e-Funktion auf. Am Ende liegt die komplette Quellenspannung an den Kondensatoren an. Die Zeitkonstante ist durch das Produkt aus Gesamtkapazität und Widerstand gegeben.
Die Gleichung sieht dann so aus:
$$ U(t) = [mm] U_L (1-\rm{e}^{-\bruch{t}{RC}}) [/mm] $$
Wenn Du nun für U(t) $ 0,8 [mm] U_L$ [/mm] einsetzt, kannst Du die Gleichung durch Logarithmieren nach t auflösen.
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> Danke!
>
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>
> Gruß Thomas
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| Aufgabe | | [Dateianhang nicht öffentlich] |
Hi Infinit,
das müsste doch jetzt stimmen oder?
a) [mm]C_{ges}=5*5 \mu F= 25 \mu F[/mm]
b) [mm]\bruch{1}{C_{ges}}=\bruch{1}{5 \mu F}=1 \mu F[/mm]
c) [mm]Q_{Parallelschaltung}=C*U=25 \mu F * 100\ kV=2,5\ C[/mm]
[mm] $W_{el_{Parallelschaltung}}=1/2*C*U^2=1/2*2,5\ [/mm] C*100\ kV = 125\ kJ$
[mm]Q_{Reihenschaltung}=C*U=1 \mu F * 100\ kV=100\ mC[/mm]
[mm] $W_{el_{Reihenschaltung}}=1/2*C*U^2=1/2*100\ [/mm] mC*100\ kV = 5\ kJ$
So jetzt konnte ich das auch für beides bestimmen. Dachte gestern ich könnte das nur für eine Schaltung bestimmen, da ich nur von dieser Schaltung den Widerstand hatte, aber klar, wenn die Kondensatoren geladen sind und die Spannung der Quelle anliegt brauch ich keinen Widerstand und Strom mehr um auf eine"angebliche" Spannung zu kommen! Danke! Damit hast du mir einige Punkte in der baldigen Klausur gerettet! Denn das hätte ich immer falsch gerechnet!
[mm] $U=\bruch{Q}{C}\ [/mm] \ in\ \ [mm] W_{el}=1/2*C*U^2 \Rightarrow 1/2*C*(\bruch{Q}{C})^2\Rightarrow\bruch{Q^2}{2*C}$ [/mm] Danke für das zeigen, dass es beides die selben Formeln sind im Prinzip ^^
Also die Formel [mm]U(t) = U_L (1-\rm{e}^{-\bruch{t}{RC}})[/mm] bekomme ich net umgestellt nach t *g* Genau das ist auch mein Problem, dass das t ganz oben im Exponenten des e ist!
Danke für die Hilfe!
Gruß Thomas
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:53 So 07.01.2007 | | Autor: | Infinit |
Hallo Thomas,
das sollte nun wirklich nicht so schlimm sein. Setze für U(t) in der von mir angegebenen Gleichung $ 0,8 [mm] U_L [/mm] $ ein, denn es ist ja die Zeit gefragt, bis sich die Kondensatoren auf 80% der Endspannung aufgeladen haben.
Also:
$$ 0,8 [mm] U_L [/mm] = [mm] U_L [/mm] ( 1 - [mm] \rm{e}^{-\bruch{t}{RC}}) \, [/mm] . $$
$ [mm] U_L [/mm] $ kürzt sich raus, die e-Funktion auf die linke Seite , die 0,8 auf die rechte Seite gibt
$$ [mm] \rm{e}^{-\bruch{t}{RC}} [/mm] = [mm] 0,2\, [/mm] . $$
Nun logarithmieren wir das Ganze:
$$ [mm] -\bruch{t}{RC} [/mm] = [mm] \ln [/mm] (0,2) = -1,6 [mm] \, [/mm] . $$
Für das Produkt aus R und C erhält man den Wert 6,25 Sekunden und daraus ergibt sich durch Auflösen der Gleichung eine Zeitspanne t von 10 Sekunden.
Das ist alles.
Viele Grüße,
Infinit
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