matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenUni-StochastikKorrelation von Messreihen
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Geschichte • Erdkunde • Sozialwissenschaften • Politik/Wirtschaft
Forum "Uni-Stochastik" - Korrelation von Messreihen
Korrelation von Messreihen < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Stochastik"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Korrelation von Messreihen: Fragestellung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:49 Do 13.09.2012
Autor: Tea

Aufgabe
Hallo Matheraum :-) ,

heute stelle ich eine Frage zur Diskussion von Versuchsdaten zur Diskussion.
Im Detail liegen mir mehrere Messgrößen zu Probensätzen (mit je mehreren Einzelmessungen) vor, deren Korrelation ich bestimmen möchte.
Um die Streuung zu berücksichtigen, habe ich für jede Probe den Mittelwert [mm] \mu [/mm] und die Standardabweichung sigma dargestellt.
Also:
Probe 1:
Messgröße 1: [mm] \mu1_1, sigma1_1 [/mm]
Messgröße 2: [mm] \mu1_2, sigma1_2 [/mm]
Probe 2:
Messgröße 1: [mm] \mu2_1, sigma2_1 [/mm]
Messgröße 2: [mm] \mu2_2, sigma2_2 [/mm]
usw..


Wie kann ich aus diesen Werten die Korrelation der Messgrößen über alle Proben berechnen?
Die Möglichkeit der Funktion KORREL in Excel ist mir bekannt. Dies habe ich genutzt, allerdings weiß ich nicht, wie so die Streuung berücksichtigt werden kann, da ich nur die Mittelwert [mm] \mu1_1, \mu2_1 [/mm] mit [mm] \mu2_1, \mu2_2 [/mm] korreliert habe.

Vorab vielen Dank für eure Antworten.

        
Bezug
Korrelation von Messreihen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 01:59 Fr 14.09.2012
Autor: Hasenfuss

Hossa ;)

Die Messreihen müssen aus gleich vielen Messpunkten n bestehen. Die Werte für Messreihe 1 seien [mm] $x_i$ [/mm] und die Werte für Messreihe 2 seien [mm] $y_i$. [/mm] Für jede dieser Messreihen bildest du den Mittelwert, also [mm] $\overline [/mm] x$ und [mm] $\overline [/mm] y$. Dann ordnest du die beiden Messreihen als Vektoren an:

[mm] $\vec x:=\left(\begin{array}{c}x_1-\overline x\\ x_2-\overline x\\ x_3-\overline x\\ \vdots\\ x_n-\overline x\end{array}\right)\quad;\quad\vec y:=\left(\begin{array}{c}y_1-\overline y\\ y_2-\overline y\\ y_3-\overline y\\ \vdots\\ y_n-\overline y\end{array}\right)$ [/mm]

Der Korrelationskoeffizient $r$ ist der Cosinus des Winkels zwischen diesen beiden Vektoren. Den kriegst du über das Skalarprodukt raus:

[mm] $r=\cos\angle(\vec x,\vec y)=\frac{\vec x\cdot\vec y}{\left|\vec x\right|\cdot\left|\vec y\right|}=\frac{\sum\limits_{i=1}^n(x_i-\overline x)\cdot(y_i-\overline y)}{\sqrt{\sum\limits_{i=1}^n(x_i-\overline x)^2}\cdot\sqrt{\sum\limits_{i=1}^n(y_i-\overline y)^2}}\in[0;1]$ [/mm]

Wenn du die Varianzen bzw. die Standardabweichungen darin wieder finden möchtest, kannst du den Bruch noch mit $1/n$ erweitern:

[mm] $r=\frac{\frac{1}{n}\sum\limits_{i=1}^n(x_i-\overline x)\cdot(y_i-\overline y)}{\sqrt{\frac{1}{n}\sum\limits_{i=1}^n(x_i-\overline x)^2}\cdot\sqrt{\frac{1}{n}\sum\limits_{i=1}^n(y_i-\overline y)^2}}$ [/mm]

Ok?

Bezug
                
Bezug
Korrelation von Messreihen: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 19:50 Fr 14.09.2012
Autor: Tea

Hallo Hasenfuss,

vielen Dank für die schnelle und umfangreiche Antwort. :-)

> Hossa ;)
>  
> Die Messreihen müssen aus gleich vielen Messpunkten n
> bestehen.

Genau hier gibt es Abweichungen, da in meinem Fall nicht für jede Messgröße die gleiche Anzahl an Messungen durchgeführt wurde. D.h. die Messreihen bestehen nicht aus gleich vielen Messpunkten.

Gibt es eine Möglichkeit, diese Problematik zu entschärfen, bzw. welchen Nachteil bringt es mit sich, wenn ich nur die Mittelwerte korreliere? Abgesehen davon, dass natürlich die Streuung vernachlässigt wird, was ja nicht mein Ziel war...

> Die Werte für Messreihe 1 seien [mm]x_i[/mm] und die
> Werte für Messreihe 2 seien [mm]y_i[/mm]. Für jede dieser
> Messreihen bildest du den Mittelwert, also [mm]\overline x[/mm] und
> [mm]\overline y[/mm]. Dann ordnest du die beiden Messreihen als
> Vektoren an:
>  
> [mm]\vec x:=\left(\begin{array}{c}x_1-\overline x\\ x_2-\overline x\\ x_3-\overline x\\ \vdots\\ x_n-\overline x\end{array}\right)\quad;\quad\vec y:=\left(\begin{array}{c}y_1-\overline y\\ y_2-\overline y\\ y_3-\overline y\\ \vdots\\ y_n-\overline y\end{array}\right)[/mm]
>  
> Der Korrelationskoeffizient [mm]r[/mm] ist der Cosinus des Winkels
> zwischen diesen beiden Vektoren. Den kriegst du über das
> Skalarprodukt raus:

Ok, jetzt weiß ich auch wo der Korrelationskoeffizient herkommt.

>  
> [mm]r=\cos\angle(\vec x,\vec y)=\frac{\vec x\cdot\vec y}{\left|\vec x\right|\cdot\left|\vec y\right|}=\frac{\sum\limits_{i=1}^n(x_i-\overline x)\cdot(y_i-\overline y)}{\sqrt{\sum\limits_{i=1}^n(x_i-\overline x)^2}\cdot\sqrt{\sum\limits_{i=1}^n(y_i-\overline y)^2}}\in[0;1][/mm]
>  

Das ist dann der Korrelationskoeffizient nach Bravais-Pearson...

> Wenn du die Varianzen bzw. die Standardabweichungen darin
> wieder finden möchtest, kannst du den Bruch noch mit [mm]1/n[/mm]
> erweitern:
>  

... der auch als [mm] \bruch{s_{xy}}{s_{x}*s_{y}} [/mm] geschrieben werden kann, nicht wahr? :-)

> [mm]r=\frac{\frac{1}{n}\sum\limits_{i=1}^n(x_i-\overline x)\cdot(y_i-\overline y)}{\sqrt{\frac{1}{n}\sum\limits_{i=1}^n(x_i-\overline x)^2}\cdot\sqrt{\frac{1}{n}\sum\limits_{i=1}^n(y_i-\overline y)^2}}[/mm]
>  
> Ok?

Bis auf das eingangs angesprochene Problem, alles ok. Vielen Dank!

Bezug
                        
Bezug
Korrelation von Messreihen: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:20 So 16.09.2012
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Stochastik"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]