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Hi, ich habe eine grundsätzliche Frage zur Korrelation.
Wenn ich zwei zeitabhängige von einander unabhängige Zufallvariablen [mm]f(t)[/mm] und [mm]g(t)[/mm] habe, dann müste doch eigentlich [mm]\langle g(t) \cdot f(t),\, f(t) \rangle = 1[/mm] gelten, oder?
Vielen Dank im Vorraus 
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:12 Sa 06.11.2010 | | Autor: | vivo |
Hallo,
meinst du mit
[mm]\langle g(t) \cdot f(t),\, f(t) \rangle = 1[/mm]
die Korrelation zwischen [mm]g(t)f(t)[/mm] und [mm]g(t)[/mm] ?
Falls ja, dann:
Es ist klar, dass [mm]g(t)f(t)[/mm] und [mm]f(t)[/mm] nicht unabhängig sind. Aber die Korrelation ist nur ein Maß für die lineare Abhängigkeit. Aus Unabhängigkeit folgt zwar Cov und Korr gleich null, aber aus Unkorreliertheit also Cov=0 folgt nicht Unabhängigkeit.
Wir müssen uns also fragen ob, [mm]g(t)f(t)[/mm] und [mm]f(t)[/mm] linear von einander abhängen oder nur irgendwie nicht unabhängig sind.
Die Korrelation sollte eigentlich nur eins werden, falls
[mm]g(t)f(t)[/mm] die Form [mm]a+bf(t)[/mm] also zum Beispiel falls
[mm]g(t)=\frac{a}{f(t)}+b[/mm] aber dann wäre auch schon die Korrelation von [mm]g(t)[/mm] und [mm]f(t)[/mm] eins.
Gruß
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