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Hey Leute!
Diesmal muss ich einen Beweis zum Kosinussatz führen, meine Lehrerin hat mir auch einen "Tipp" gegeben.
Also erstmal ich:
Satz des P. für Dreieck DBC:
a² = p² + hc² (hc = höhe von c)
hierzu hat sie mir einen Tipp gegeben, einen "Lückentext":
a² = ( )² + hc²
aber was kommt denn zwishen den Klammern hin?
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Hallo Asialiciousz!
Ohne (D)eine Skizze oder mehr Angaben von Dir artet das etwas in Kaffeesatzlesen aus ...
Aber ich vermute mal, dass man $p_$ nun durch $c-q_$ ersetzen kann.
Einen Beweis zum Cosinus-Satz findest Du auch ![[]](/images/popup.gif) hier (aufpassen: leicht veränderte Bezeichnungen).
Gruß vom
Roadrunner
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okaii, dankeschön..
hier hab ich eine Skizze:
[Dateianhang nicht öffentlich]
So, nun hab ich auch eine Beweis, weiß aber nur nicht, ob der richtig ist ?!
S.d.P. für Dreieck DBC:
a²=p²+hc²
a²= (c-q)²+hc²
a²=c²-2cq+q²+hc²
a²=c²-2cq+ b²
a²= c²+b²-2cq
cos alpha = q/b
=> a²=b²+c²*2bc*cos alpha
b²=a²+c²*2ac*cos beta
c²=a²+b²*2ab*cos gamma
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: doc) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:35 Mi 10.12.2008 | | Autor: | magir |
Korrekt lautet der Kosinussatz:
[mm] c^2=a^2+b^2-2abcos(\alpha)
[/mm]
Bis zur Zeile a²=c²-2cq+ b² ist dein Beweis richtig.
Schaue nun noch einmal an Hand deiner Skizze, wie du q noch ausdrücken kannst. q=b*...
(Tipp: Schaue wie der Sinus, Cosinus und Tangens definiert war.)
Wenn du diese Ergebnis in die von mir zitierte Zeile einsetzt hast du das gesuchte Ergebnis.
Beste Grüße,
magir
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q= b/c² oder?
cos alpha ist doch gleich q durch b.
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a²= c²+b²-2cq < die zeile stimmt doch auch?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 12:10 Fr 12.12.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> q= b/c² oder?
Das stimmt leider so nicht. Nach dem Kathetensatz gilt: [mm] b^{2}=c*q \gdw q=\bruch{b²}{c}
[/mm]
>
> cos alpha ist doch gleich q durch b.
Das ist korrekt, [mm] \cos(\alpha)=\bruch{q}{b} \gdw q=b*\cos(\alpha)
[/mm]
> __________________________
> a²= c²+b²-2cq < die zeile stimmt doch auch?
Marius
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ok, jetzt nochmal genau zur zeile:
a²= c²+b²-2cq
< das soll ja falsch sein, aber ich vertsteh es irgendwie immer noch nicht.
was ist denn daran falsch wenn ich von der zeile
a²=c²-2cq+b²
auf
a²=c²+b²-2cq komme?
Ist doch sozusagen eine anders Stellung der Zeile.
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Genau. Daran ist nichts falsch. Du hast nach den gültigen Regeln äquivalent umgeformt.
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Dein Beweis ist völlig in Ordnung, nur ganz am Ende hast Du einen Schreibfehler:
> a²=p²+hc²
>
> a²= (c-q)²+hc²
>
> a²=c²-2cq+q²+hc²
> a²=c²-2cq+ b²
>
> a²= c²+b²-2cq
>
> cos alpha = q/b
Hier empfiehlt sich für die Übersichtlichkeit noch die äquivalente Umformung in [mm] q=b*\cos{\alpha}, [/mm] und das setzt Du dann für q ein und erhältst:
> => [mm] a²=b²+c²\red{-}2bc*cos [/mm] alpha
Allerdings ist das (rote) Minuszeichen wesentlich. Da hattest du ein "mal" stehen, das mir aber eher ein Abschreibfehler zu sein scheint, oder?
...und entsprechend nachweisbar auch:
> [mm] b²=a²+c²\red{-}2ac*cos [/mm] beta
>
> [mm] c²=a²+b²\red{-}2ab*cos [/mm] gamma
Übrigens finde ich [mm] \alpha, \beta, \gamma [/mm] hübscher als alpha, beta, gamma. Die griechischen Buchstaben bekommst Du, wenn Du einen Backslash \ vor den kleingeschriebenen Namen des Buchstabens setzt.
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