Kosten-Erlös-Aufgabe < Ökonomische Funktion < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:49 So 26.09.2010 | | Autor: | Amicus |
| Aufgabe | Die Gesamtkosten K (in €) bei der Produktion von x Mengeneinheiten einer Ware sind gegeben durch K(x)= x³-15x²+125x+375. Bei einem Preis von p=150€ Mengeneinheiten ist E die Erlösfunktion E(x)=150x.
Zeige, dass gilt: [mm] p=K'(x_{0})! [/mm] Interpretiere diesen Zusammenhang am Graphen! |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
[mm] x_{0}= [/mm] ca. 10,77
Ich habe auch gezeigt, dass [mm] p=K'(x_{0}) [/mm] richtig ist, aber was bedeutet das denn nun im Zusammenhang?
LG
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Hallo,
du hast vergessen zu schreiben, was [mm] x_{0} [/mm] ist. Ich habe die Vermutung, das es die Extremstelle der Gewinnfunktion ist, dann komme ich aber auf ca. 5,8. Also korrigiere mich, wenn etwas anderes gesucht ist oder überprüfe deinen Rechenweg nochmal. Du kannst ihn auch gerne posten!
Die Ableitung von K(x) heißt Grenzkostenfunktion. Wie bei jeder Funktion gibt ist sie die Änderungsrate der Ausgansfunktion K(x). Mit Hilfe von [mm] K'(x_{0}) [/mm] kann man also sagen, wie stark sich die Kosten verglichen mit denen für die Produktionsmenge [mm] x_{0}-1 [/mm] oder x{0}+1 ändern. Dies näturlich nur näherungsweise, denn die Ableitung berechnest du ja unter der Annahme, dass die Funktion stetig ist, d.h. dass du auch krumme Werte einsetzen darfst, wogegen sich in der Realität schwer z.B. genau 5,8 Stück produzieren lassen. Was das nun bedeutet, wenn die Änderungsrate identisch ist mit dem Preis, darüber lasse ich dich erstmal selbst noch etwas knobeln ;)
Lg Julia
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