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Forum "Ökonomische Funktionen" - Kosten- und Erlösfunktionen
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Kosten- und Erlösfunktionen: Tipp und Vereinfachung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:25 Mi 08.03.2017
Autor: NiBiVat289

Aufgabe
Die Kosten eines Betriebes hängen nur von der Produktionsmenge x ab. Sie setzen sich aus den variablen Kosten V(x) = x³ - 105x² + 3676x und den Fixkosten K(0) = 3500 zusammen.
Der Erlös hängt ebenfalls nur von den Produktionseinheiten ab und beträgt 1719,75 PE.
1) In welchen Produktionsbereichen entwickeln sich die Kosten über- bzw. unterproportional?
2) Zeichne den Graphen der Erlösfunktion und ermittle die Nutzengrenze zeichnerisch. Berechne die Nutzenschwelle.
3) Bei welcher Menge wird der maximale Gewinn erzielt? Wie hoch ist dieser?
4) Skizziere den Graphen der Gewinnfunktion.

Hallo.
Ich helfe einem Freund beim Verstehen der obigen Aufgabe.
Ich wünsche mir nicht unbedingt eine vollständige Lösung (wer mag, darf trotzdem^^), sondern eher eine Vereinfachung der Verständlichkeit,
z.B. "bei 1a) muss der Wendepunkt berechnet werden" oder Ähnliches.
Ich danke Euch!!

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
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Kosten- und Erlösfunktionen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:12 Mi 08.03.2017
Autor: moody

Hallo und [willkommenmr]

möchtest du vielleicht vormachen was du bisher hast und wir schauen drüber? Das wäre doch ein Deal ;)

lg moody

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Bezug
Kosten- und Erlösfunktionen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:02 Mi 08.03.2017
Autor: Diophant

Hallo,

vorneweg: optimal ist deine Vorgehensweise nicht, dein Freund könnte die Frage immerhin selbst einstellen?

> Die Kosten eines Betriebes hängen nur von der
> Produktionsmenge x ab. Sie setzen sich aus den variablen
> Kosten V(x) = x³ - 105x² + 3676x und den Fixkosten K(0) =
> 3500 zusammen.
> Der Erlös hängt ebenfalls nur von den
> Produktionseinheiten ab und beträgt 1719,75 PE.
> 1) In welchen Produktionsbereichen entwickeln sich die
> Kosten über- bzw. unterproportional?

Nachrechnen, wo die 1. Ableitung größer bzw. kleiner 1 ist (da kommt als Grenze eine schöne ganzzahlige Lösung heraus).

> 2) Zeichne den Graphen der Erlösfunktion und ermittle die
> Nutzengrenze zeichnerisch. Berechne die Nutzenschwelle.

Nutzenschwelle und -grenze sind die Schnittpunkte von Erlös- und Kostenfunktion.

> 3) Bei welcher Menge wird der maximale Gewinn erzielt? Wie
> hoch ist dieser?

Gewinn=Erlös minus Kosten. Damit eine Funkton für den Gewinn in Abhängigkeit von x berechnen und für diese das Maximum auf dem üblichen Weg.

> 4) Skizziere den Graphen der Gewinnfunktion.

Frage 4) ist jetzt nicht euer Ernst?


Gruß, Diophant

Bezug
                
Bezug
Kosten- und Erlösfunktionen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 09:38 Do 09.03.2017
Autor: NiBiVat289

Hallo und vielen Dank für die Antwort. Die Skizzenaufgabe habe ich nur der Vollständigkeit halber aufgeschrieben, das schaffen wir natürlich :-)

Ich würde mich freuen, wenn Du/Ihr mir bei der 1. Aufgabe genauer helfen könntest/könntet. Die Ableitung der Kostenfunktion K(x) ist:
K'(x) = [mm] 3x^2 [/mm] - 210x + 3676

Warum muss sie kleiner/größer 1 sein und wie löse ich das?

Ich ging in erster Linie davon aus, die Nullstellen der Kostenfunktion zu bestimmen, um eine Aussage über die Kostenentwicklung zu machen.

Vielen Dank für Deine/Eure Zeit!

Bezug
                        
Bezug
Kosten- und Erlösfunktionen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:10 Do 09.03.2017
Autor: Diophant

Hallo,

> Hallo und vielen Dank für die Antwort. Die Skizzenaufgabe
> habe ich nur der Vollständigkeit halber aufgeschrieben,
> das schaffen wir natürlich :-)

>

> Ich würde mich freuen, wenn Du/Ihr mir bei der 1. Aufgabe
> genauer helfen könntest/könntet. Die Ableitung der
> Kostenfunktion K(x) ist:
> K'(x) = [mm]3x^2[/mm] - 210x + 3676

>

> Warum muss sie kleiner/größer 1 sein und wie löse ich
> das?

An dieser Stelle muss ich gestehen, war meine gestrige Idee falsch. Aber ich möchte schon auch den Spieß umdrehen und euch dazu auffordern, selbst aktiver zu werden.

Was bedeutet denn das Wort 'proportional'? Und zu was setzt man wohl zweckmäßigerweise die Kostenänderung ins Verhältnis? Da braucht man eigentlich keine mathematischen Kenntnisse dazu, es reicht der gesunde Menschenverstand.

> Ich ging in erster Linie davon aus, die Nullstellen der
> Kostenfunktion zu bestimmen, um eine Aussage über die
> Kostenentwicklung zu machen.

Hm. Wenn deine Kostenfunktion im betrachteten Bereich (positive x-Achse) Nullstellen hätte, dann wäre das ökonomisch gesehen ein echter Knaller (dafür würdest du bei nächster Gelegenheit den Nobelpreis verliehen bekommen. Mache dir klar, warum!).

Die Kostenfunkton könnte ja theoretisch auch proportional zur Außentemperatur oder etwas in der Art sein. Sinn ergibt aber ein Vergleich mit der gefertigten Stückzahl x, denn wenn man darüber eine Aussage trifft, hilft das bei der Entscheidung, ob es in einer bestimmten Marktsituation Sinn macht, die Fertigungszahlen zu ändern.

Ich habe jetzt gerade nochmal []nachgeschaut. Man nennt eine Kostenfunktion überproportional bzw. progressiv, wenn sie linksgekrümmt ist und entsprechend unterpropiortional bzw. degressiv, wenn sie rechtsgekrümmt ist. Wenn die Krümmung verschwindet, dann verläuft die Funktion gerade und ändert sich somit proportional zur Änderung der Stückzahl.

Also gilt es, mit Hilfe der zweiten Ableitung die Bereiche der Kostenfunktion mit Rechts- bzw. Linkskrümmung zu ermitteln.

Und vor der nächsten Rückfrage schaut ihr euch bitte eure Unterlagen durch und versucht euch selbst an einem Ansatz, den ihr dann hier präsentieren könnt. Dann können wir im Gegenzug zielführendere Hilfestellung leisten.


Gruß, Diophant

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