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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:15 Mi 02.09.2009 | | Autor: | itil |
| Aufgabe | e(x) = -2x³ + 170x
g(x) = -0,2x³+7x²-20x-250
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Bitte entschuldigt, dass ich das in Kurvendikussion poste, aber ansich gehörts ja iwie schon dazu ... falls ncih tbitte verschiebt den post... danke schon mal
rechengang: Cournot [xgmax|P(xgmax)] , Cournot [21,8046| ]
ergibt sich
k(x) = 0,2x³-9x²+190x+250
g'(x) = -0,6x² + 14x -20
-0,6x² + 14x -20 = 0
x1|2..
x1 = 1,528729
x2 = 21,8046
g(1,528729)=-264,93
g( 21,8046)= 568,633 = Xgmax
P(x) = e(x) / x
P(x) = -2x + 170/x
P(21,8046) = -35,81268
hmm das stimmt iwie nicht - rauskommen sollte 126,3908
wie errechne ich die y koordinate des cournotschen punktes?
danke schon mal
lg
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> e(x) = -2x³ + 170x
> g(x) = -0,2x³+7x²-20x-250
>
> Bitte entschuldigt, dass ich das in Kurvendikussion poste,
> aber ansich gehörts ja iwie schon dazu ...
Hallo,
das ist schon i.O. hier.
Allerdings ist es, da es ja eine Sachaufgabe ist, sicher hilfreich, wenn man mit angibt, was e und g sein sollen.
(Für mich sind z.B. die kleinen Buchstaben sehr irritierend, weil meist/oft/in meiner Vorlesung zwischen E und e usw. unterschieden wird.)
Ich gehe mal davon aus, daß Du damit G und E meinst, den Gesamtgewinn und Gesamterlös bei einer abgesetzen Menge x.
Der Cournotsche Punkt ist der Punkt, in dem das Gewinnmaximum liegt, richtig?
>
> rechengang: Cournot [xgmax|P(xgmax)] , Cournot
> [21,8046| ]
Ich weiß nicht, was Du damit meinst.
>
> ergibt sich
>
> k(x) = 0,2x³-9x²+190x+250
Hier wäre es hilfreich zu verraten, was k sein soll (Die Gesamtkosten K ?), und was Du dafür gerechnet hast.
Es ist K(x)=E(x)-G(x).
Wenn Du das auch meintest, hast Du Dich verrechnet - oder stimmen Deine Funktionen e und g womöglich nicht?
>
> g'(x) = -0,6x² + 14x -20
Richtig.
>
> -0,6x² + 14x -20 = 0
>
> x1|2..
>
> x1 = 1,528729
> x2 = 21,8046
Richtig.
>
> g(1,528729)=-264,93
> g( 21,8046)= 568,633 = Xgmax
Ja.
> P(x) = e(x) / x
p ist der Preis pro Mengeneinheit?
Dann mußt Du rechnen - sofern Deine Funktion E stimmt: [mm] p(x)=\bruch{-2x³ + 170x}{x}=\bruch{-2x³}{x} +\bruch{170x}{x}=-2x^2+170.
[/mm]
Falls Deine Funktion E aber lautet [mm] E(x)=-2x^2 [/mm] + 170 x, so bekommst Du [mm] p(x)=\bruch{-2x^2 + 170 x}{x}=-2x+170,
[/mm]
und Du mußt hier weiterrechnen, indem Du nun [mm] x_{max} [/mm] einsetzt.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:20 Do 03.09.2009 | | Autor: | itil |
E(x) = Erlösfunktion
G(x) = Gewinnfunktion
P(x) = Nachfragefunktion
K(x) = Kostenfunktion
U(x) = Umsatzfunktion
Es geht um den Cournot'schen Punkt.
Meine Formelsammlung sagt: C [Xgmax | P(Xgmax)]
Die Angabe:
G(x) = -0,2x³ + 7x² - 20x - 250
E(x) = -2x² + 170x
a) Bestimmen Sie aus oben gegebenen Formeln den Cournot'schen Punkt, den
größtmöglichen Gewinn sowie die Umsatzrentabilität bei einem Absastz,
der der gewinnmaximalen Menge entspricht.
b) Gewinngrenzen?
Mein Lösungsweg:
1) K(x) errechnen.
K(x) = E(x) - G(x)
K(x) = 0,2x³ - 9x² + 190x + 250
2) Cournot'scher Punkt X[21,8046| -35,8126]
2a, G'(x) = 0
G'(x) = [mm] -0,6x^2 [/mm] + 14x - 20
[mm] -0,6x^2 [/mm] + 14x - 20 = 0
x1 = 1,5287
x2 = 21,8046 = Cx
G(x1) = -264,93
G(x2) = 568,633
2b p(x) errechnen
P(x) = E(x) / x
P(x) = (-2x² +170) / x
P(x) = -2x +(170 / x)
P(21,8046) = -35,81268 = Cy
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---- hier muss wohl mein Fehler liegen weil -35.. kann ja nicht sein?
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Gewinnzonen: Gz ( 9,15 | 30,34 ) = RUNDEN = Gz(10|30)
G(x) = 0
x1= -4,5
x2= 9,15
x3= 30,34
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Für einen monopolistischen Anbieter läst sich die Abhängigkeit der Gesamtkosten
K von der Produktionsmenge x annhändert durche ine Funktion der Form:
K(x) = ax² + bx + F beschreiben.
Dabei betragen bei einer Produktionsmenge von 10 ME die Gesamtkosten 210 GE;
bei einer Produktionsmenge von 15 Me betragen die Stückkosten 22 GE/ME. Die
Fixkosten dieser Produktion belaufen sich auf 45 GE.
a) K(x) ermitteln
K(x) = ax² + bx + F
K(19) = 210
Ks(15) = 22
F=45
ks = K(x) / x = ax + b + (f/x)
ks(15) = 15a + b + 3
__________________________
100a + 10b + 45 = 210
15a + b + 3 = 22
..
.. terminieren..
b = 11,5
a = 0,5
K(x) = 0,5x² + 11,5x + 45
// stimmt soweit lt. Weiterrechnungsangabe.
Für den Absatz dieses Produktes ist mit eine rlinearen Nachfragefunktion zu rechnen.
Bei einem Absastz von 18 ME ist ein Verkaufspreis von 25 GE/ME zu erwarten. Steigt
allerdings die Absatzmenge um 12 ME so sinkt der Verkaufspreis um 15 GE/ME
Lin. NFF = ax+b
p(x) = ax+b
p(18)= 25
p(30) = 15
terminieren
p(x) = -(5/6) + 40
Zum weiterrechnen sollen wir nun:
K(x) = 0,5*(x² + 23x + 90)
E(x) = -1,25*(x²-38x) ------------- hier dürfte ich auch was verhaut haben,
aber 1, es hieß NFF nicht Erlösfunktion
also P nicht E und linear also ax + b und
doch nicht ax² + bx + c ..oder?
c) Gewinngrenzen berechnen Gz(2|18)
g(x) = e(x) - k(x)
g(x) = (-1,25x² + 47,5x) - ( 0,5x² + 11,5 + 45)
g(x) = -1,25x² + 47,5x - 0,5x² - 11,5 - 45
g(x) = -1,75x² + 35,5x - 45
-1,75x² + 35,5x - 45 = 0
x1 = 1,3589
x2 = 18,827
d) Cournotschen Punkt - Koordinaten herausfinden, max, Gew. Umsatzrentabilität.
G'(x)= -3,5x + 35,5
-3,5x + 35,5 = 0
x = 10,14285
G(10,14285) = 297,3214
P(10,14285) = 213,0816
C[10,14285|213,0816]
_________
Umsatzrentabilität
E(10,14285) = 353,187
U(x) = (213,0816 / 353,187) * 100 = 60,33%
__________
MAXFIXKOSTEN:
maxFixkosten: 297,3214 + 45 = 342,32
__________
LPU:
ks(x) = k(x) / x = 0,5x + 11,5 + (45/x)
kx'(x) = 0,5 - (45/x²)
0,5 - (45/x²) = 0 /*x²
0,5x² - 45 = 0
0,5x² = 45 / 0,5
x² = 22,5
x= 4,74316
Ks(4,74316) = 23,3589 = 23,36
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> E(x) = Erlösfunktion
> G(x) = Gewinnfunktion
> P(x) = Nachfragefunktion
> K(x) = Kostenfunktion
> U(x) = Umsatzfunktion
>
> Es geht um den Cournot'schen Punkt.
>
> Meine Formelsammlung sagt: C [Xgmax | P(Xgmax)]
>
> Die Angabe:
>
> G(x) = -0,2x³ + 7x² - 20x - 250
> E(x) = -2x² + 170x
Hallo,
aha, die Erlösfunktion lautet also anders als in Deinem ersten Post.
>
> a) Bestimmen Sie aus oben gegebenen Formeln den
> Cournot'schen Punkt, den
> größtmöglichen Gewinn sowie die Umsatzrentabilität bei
> einem Absastz,
> der der gewinnmaximalen Menge entspricht.
>
> b) Gewinngrenzen?
>
> Mein Lösungsweg:
>
> 1) K(x) errechnen.
>
> K(x) = E(x) - G(x)
> K(x) = 0,2x³ - 9x² + 190x + 250
>
> 2) Cournot'scher Punkt X[21,8046| -35,8126]
>
> 2a, G'(x) = 0
>
> G'(x) = [mm]-0,6x^2[/mm] + 14x - 20
> [mm]-0,6x^2[/mm] + 14x - 20 = 0
>
> x1 = 1,5287
> x2 = 21,8046 = Cx
>
> G(x1) = -264,93
> G(x2) = 568,633
>
> 2b p(x) errechnen
>
> P(x) = E(x) / x
Beim Weiterrechnen rechnest Du mit der falschen Funktion für E - kleine Ursache, große Wirkung.
>
> P(x) = (-2x² +170) / x
>
> P(x) = -2x +(170 / x)
>
> P(21,8046) = -35,81268 = Cy
>
>
> ----
> ---- hier muss wohl mein Fehler liegen weil -35.. kann ja
> nicht sein?
> ----
>
> _________
>
> Gewinnzonen: Gz ( 9,15 | 30,34 ) = RUNDEN = Gz(10|30)
>
> G(x) = 0
>
> x1= -4,5
> x2= 9,15
> x3= 30,34
Das ist richtig.
Gruß v. Angela
P.S.: Für neue Aufgaben bitte stets eine neue Diskussion. Ich hänge das mal ab
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:09 Do 03.09.2009 | | Autor: | itil |
ist mein cournotscher punkt nun richtig oder nicht?? :-(
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> ist mein cournotscher punkt nun richtig oder nicht?? :-(
Hallo,
da Du bei der Preisberechnung wie ich schrieb nicht mit E rechnest, ist der ermittelte Preis natürlich nicht richtig - was Du ja auch schon selbst bemerkt hattest.
Aber mit der richtigen Funktion klappt's, ich hatte es Dir doch im ersten Post sogar schon hingeschreiben, was zu rechnen ist.
Gruß v. Angela
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