Kosten und Gewinnmaximum < Ökonomische Funktion < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:21 Di 26.04.2011 | | Autor: | zinomoo |
| Aufgabe | In einer Fabrik werden Radiogeräte hergestellt. Vei einer Wochenproduktion von x Radiogeräten entstehen fixe Kosten von 2000€ und variable Kosten, die durch 60x + [mm] 0,8x^2 [/mm] näherungsweise beschrieben werden können.
a) Berechnen Sie die wöchentlichen Gesamtkosten. Erstellen SIe den Graphen mit dem GTR für den Bereich 0 < x < 140.
b) Die Firma verkauft alle wöchentlich produzierten Geräte zu einem Preis von 180€ je Stück. Geben Sie den wöchentlichen Gewinn an. Zeichnen Sie den Graphen der Gewinnfunktion in das verhandene Achsenkreuz.
c) Bei welchen Produktionszahlen macht die Firma Gewinn? bei welcher Produktionszahl ist der Gewinn am größsten?
d) Wegen eines Überangebots auf dem Markt muss die Firma den Preis senken. Ab welchem Preis macht die Firma keinen Gewinn mehr? |
Ich bräuchte eine Hilfestellung wie ich anfangen kann. Wüsste jetzt nur wie ich c) rechne, nämlich mit fMax(f(x),x).
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:37 Di 26.04.2011 | | Autor: | Steffi21 |
Hallo, der 1. Teil, dann a) bis d) passen nicht zusammen, Steffi
|
|
|
| |
|
> In einer Fabrik werden Radiogeräte hergestellt. Vei einer
> Wochenproduktion von x Radiogeräten entstehen fixe Kosten
> von 2000€ und variable Kosten, die durch 60x + [mm]0,8x^2[/mm]
> näherungsweise beschrieben werden können.
> a) Berechnen Sie die wöchentlichen Gesamtkosten.
> Erstellen SIe den Graphen mit dem GTR für den Bereich 0 <
> x < 140.
> b) Die Firma verkauft alle wöchentlich produzierten
> Geräte zu einem Preis von 180€ je Stück. Geben Sie den
> wöchentlichen Gewinn an. Zeichnen Sie den Graphen der
> Gewinnfunktion in das verhandene Achsenkreuz.
> c) Bei welchen Produktionszahlen macht die Firma Gewinn?
> bei welcher Produktionszahl ist der Gewinn am größsten?
> d) Wegen eines Überangebots auf dem Markt muss die Firma
> den Preis senken. Ab welchem Preis macht die Firma keinen
> Gewinn mehr?
>
> Ich bräuchte eine Hilfestellung wie ich anfangen kann.
> Wüsste jetzt nur wie ich c) rechne, nämlich mit
> fMax(f(x),x).
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Hey,
also ist iwie komisch, dass keine Produktionsmenge angegeben ist.
Falls das so gedacht ist, dann
(a) Kv(x) = 0,8 x² + 60 x
Kf(x) = 2000
also sind die Gesamtkosten K(x) = 0,8x²+60x +2000
Darin dann für x Werte zwischen 0 und 140 einsetzen und zeichnen
(b) P(x) = 180 x
Dann ist G(x) = 180 x - 0,8x² + 60 x +2000
fürs zeichnen wieder einsetzen, dann am Besten wieder bis 140.
Es müsste sich eine negative Parabel ergeben.
(c) einfach G'(x) ausrechnen, also die Ableitung, damit hast du dann das Maximum, viell. noch mal mit Max/Min-Kriterium überprüfen ob es ein Max oder Min ist. Wenn du oben G(x) zeichnest siehst du eigentlich auch schon ab wann die Firma Gewinn macht oder wo das Maximum ist.
Ansonsten Schnittpunkte mit der X-Achse ausrechnen.
(d) Wenn die Kosten den Umsatz übersteigen, also du nimmst den Preis-Kosten. Sobald das dann negativ wird.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:50 Mi 27.04.2011 | | Autor: | zinomoo |
> (d) Wenn die Kosten den Umsatz übersteigen, also du nimmst
> den Preis-Kosten. Sobald das dann negativ wird.
Was genau meinst du mit Preis-Kosten? Brauche ich dann vorher noch die Umsatzfunktion?
|
|
|
| |
|
Hey,
also deine Umsatzfunktion ist ja einfach nur das was cih mit P(x) bezeichnet habe, also P(x) := 180 x
Und klar brauchst du die.
Und zwar ziehst du davon die Gesamtkosten ab: P(x) - K(x)
Das ist dann aber G(x) = P(x) - K(x).
Na ja, du musst einfach nur G(x) = 0 setzen (P-q-Formel)
und dann bekommst du die x heraus, ab denen du keinen Gewinn mehr machst, nämlich für die Schittpunkte mit der X-Achse [mm] x_0,x_1:
[/mm]
für x < [mm] x_0 [/mm] und für x > [mm] x_1
[/mm]
Kannst du dann überprüfen durch einsetzen in G(x).
Nochmal zum Maximum:
Also du musst G'(x) = 0 setzen.
lg
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:38 Mi 27.04.2011 | | Autor: | zinomoo |
> Hey,
>
> also deine Umsatzfunktion ist ja einfach nur das was cih
> mit P(x) bezeichnet habe, also P(x) := 180 x
> Und klar brauchst du die.
> Und zwar ziehst du davon die Gesamtkosten ab: P(x) - K(x)
> Das ist dann aber G(x) = P(x) - K(x).
>
> Na ja, du musst einfach nur G(x) = 0 setzen (P-q-Formel)
> und dann bekommst du die x heraus, ab denen du keinen
> Gewinn mehr machst, nämlich für die Schittpunkte mit der
> X-Achse [mm]x_0,x_1:[/mm]
> für x < [mm]x_0[/mm] und für x > [mm]x_1[/mm]
>
> Kannst du dann überprüfen durch einsetzen in G(x).
Ja genau, das hab ich ja gemacht und ich hab raus: x1= 19,1 und x2=130,9. Also in diesem Bereich machen sie Gewinn.
>
> Nochmal zum Maximum:
>
> Also du musst G'(x) = 0 setzen.
G'(x) ist ja -1,6*x+120, richtig? wenn ich das 0 setze, dann kommt 120 raus.. und 120 ist doch nicht das Maximum?
in meinem TR hab ich fMax(G(x)) eingeben und es kommt 75 raus und das passt auch von der Zeichnung her..
Aber ich versteh trotzdem noch nicht, wie ich einen neuen Preis finden soll ab welchem sie keinen Gewinn mehr machen
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:48 Mi 27.04.2011 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> > [...]
> > Kannst du dann überprüfen durch einsetzen in G(x).
>
> Ja genau, das hab ich ja gemacht und ich hab raus: x1= 19,1
> und x2=130,9. Also in diesem Bereich machen sie Gewinn.
Ich komme auf andere Werte.
Du hast: [mm] G(x)=-0,8x^{2}+120x+2000
[/mm]
> > Hey,
> >
> > also deine Umsatzfunktion ist ja einfach nur das was cih
> > mit P(x) bezeichnet habe, also P(x) := 180 x
> > Und klar brauchst du die.
> > Und zwar ziehst du davon die Gesamtkosten ab: P(x) -
> K(x)
> > Das ist dann aber G(x) = P(x) - K(x).
> >
> > Na ja, du musst einfach nur G(x) = 0 setzen (P-q-Formel)
> > und dann bekommst du die x heraus, ab denen du keinen
> > Gewinn mehr machst, nämlich für die Schittpunkte mit der
> > X-Achse [mm] $x_0,x_1:$
[/mm]
> > für x < [mm] $x_0$ [/mm] und für x > [mm] $x_1$
[/mm]
>
> >
> > Nochmal zum Maximum:
> >
> > Also du musst G'(x) = 0 setzen.
>
> G'(x) ist ja -1,6*x+120, richtig? wenn ich das 0 setze,
> dann kommt 120 raus..
Die Rechnung zeig mir mal... Die passt nämlich nicht.
> und 120 ist doch nicht das Maximum?
> in meinem TR hab ich fMax(G(x)) eingeben und es kommt 75
> raus und das passt auch von der Zeichnung her..
>
> Aber ich versteh trotzdem noch nicht, wie ich einen neuen
> Preis finden soll ab welchem sie keinen Gewinn mehr machen
Was bedeutet denn G(x)<0?
Bedenke, dass für die Variable x nur Zahlen aus [mm] \IN [/mm] Sinn machen, denn es können nur ganzzahlige (und positive) Stückzahlen gefertigt werden.
Marius
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:54 Mi 27.04.2011 | | Autor: | studi_mr |
Also die Gewinnfunktion die wir hatten war korrekt,
wäre sie G(x):= [mm] 0.8x^2 [/mm] + 120 x + 2000, dann würde das Unternehmen bei einer Produktion von 0 Einheiten 2000 Gewinn machen. Das ergäbe keinen Sinn. Wegen der Klammer von K(x) dreht sich das Vorzeichen um.
Damit sind deine Werte korrekt, und M.Rex hat mit den Stückzahlen natürlich recht.
Wenn du 120 durch 1.6 teilst, bekommst du 75 
lg
|
|
|
| |
|
Also ich wusste es auch nicht mehr ganz genau,
wie sich das berechnet.
Es ist so:
Gesucht ist die langfristige Preisuntergrenze, also der Preis zu dem das Unternehmen weder Gewinn noch Verlust macht.
Dazu musst du zunächst die Stückkosten berechnen:
[mm] K(x)=0.8x^2 [/mm] + 60x + 2000 dann ist
k(x) := [mm] (0.8x^2 [/mm] + 60x +2000)/x [mm] =\bruch{4x}{5}+ \bruch{2000}{x}+60
[/mm]
jetzt bildest du davon die Ableitung
k'(x) = [mm] \bruch {4}{5}-\bruch{2000}{x^2} [/mm]
und setzt k'(x) = 0
x = -50
davon den Betrag setzt du in k(x) ein
k(50) = 140
das ist der gesuchte Preis:
Es ergibt sich
G1(x) = (140x) - ( [mm] 0.8x^2+60x+2000) [/mm] = [mm] -0.8x^2+80x-2000 [/mm] mit
G'(x) = 0 [mm] \\
[/mm]
x= 50
und [mm] -0.8*50^2+80*50-2000 [/mm] = 0
passt also.
lg
|
|
|
|
